Pourquoi le coefficient 1,22, et pas un autre nombre ?

C’est le rapport du premier zéro de J₁ à π : 3,8317…/π ≈ 1,22 pour une ouverture circulaire. Une fente a une autre géométrie — sinc, pas la figure d’Airy.

Les champs des deux sources s’ajoutent-ils de façon cohérente ?

Non : on additionne les intensités, les sources sont incohérentes. C’est ainsi que l’on énonce le critère de Rayleigh pour des étoiles non résolues.

Tache d’Airy et critère de Rayleigh

Diffraction de Fraunhofer par une ouverture circulaire : premier anneau sombre et résolution de deux points selon le critère de Rayleigh.

À propos du modèle

La tache d’Airy est la figure de diffraction de Fraunhofer d’une ouverture circulaire de diamètre D : I(r) ∝ [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). Le premier anneau sombre est le premier zéro de la fonction de Bessel J₁, v ≈ 3,8317, d’où le rayon de la tache d’Airy r₁ ≈ 1,22 λL/D. Le critère de Rayleigh pour deux points incohérents de même éclat : l’écart angulaire θ ≈ 1,22 λ/D — le centre de l’un coïncide avec le premier minimum de l’autre. À l’écran, une ou deux figures ; la distance entre les sources se règle en unités de r₁. On additionne les intensités (incohérence) ; l’interférence cohérente de deux étoiles n’est pas calculée.

Public : Optique ondulatoire de licence : tache d’Airy, pouvoir de résolution du télescope et du microscope.

Notions clés

tache d’Airy
fonction de Bessel
diffraction de Fraunhofer
critère de Rayleigh
résolution angulaire
ouverture circulaire

Comment ça marche

La diffraction de Fraunhofer par une ouverture circulaire donne la figure d’Airy : un disque central brillant et des anneaux. Intensité I/I₀ = [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). Le premier anneau sombre fixe la taille de la tache d’Airy. Critère de Rayleigh : écart angulaire minimal θ ≈ 1,22 λ/D pour deux points incohérents de même éclat. À l’écran, une ou deux sources, distance en unités de r₁.

Formules

v = π D r / (λ L) · I ∝ [2J₁(v)/v]²

θ_Rayleigh ≈ 1,22 λ/D · r₁ ≈ 1,22 λL/D

Questions fréquentes

Pourquoi le coefficient 1,22, et pas un autre nombre ?: C’est le rapport du premier zéro de J₁ à π : 3,8317…/π ≈ 1,22 pour une ouverture circulaire. Une fente a une autre géométrie — sinc, pas la figure d’Airy.
Les champs des deux sources s’ajoutent-ils de façon cohérente ?: Non : on additionne les intensités, les sources sont incohérentes. C’est ainsi que l’on énonce le critère de Rayleigh pour des étoiles non résolues.

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