Pourquoi les franges d’un coin sont-elles droites et parallèles ?

L’épaisseur croît linéairement le long du coin. Chaque frange est une ligne de d constant, où la différence de marche donne un maximum ou un minimum. Les lignes d’égale épaisseur sont parallèles au bord mince — les franges aussi.

Pourquoi voit-on des couleurs, et pas seulement des franges claires et sombres ?

La lumière blanche est un ensemble de longueurs d’onde. Pour un d donné, certaines λ sont renforcées, d’autres éteintes. L’œil voit le mélange des longueurs restantes comme une couleur — comme sur un film de savon ou une tache d’huile.

Pourquoi tient-on compte d’un saut de phase de π ?

À la réflexion sur une interface d’indice plus élevé, la phase saute de π (une demi-onde). Sans cela, les franges claires et sombres s’échangeraient : une lame très mince donnerait un maximum en réflexion au lieu d’un minimum. L’interrupteur de la page active cette contribution.

Que manque-t-il au modèle à deux ondes ?

Les interférences à ondes multiples (importantes si la réflexion est forte), l’absorption, la divergence du faisceau et la polarisation. Pour un film de savon et une réflexion faible, deux ondes suffisent.

Interférences dans les lames minces

Franges d’un coin : indice, épaisseur et angle ; couleurs selon cos²(δ/2) et spectre I(λ) à l’épaisseur moyenne.

Graphiques

À propos du modèle

Les interférences dans les lames minces naissent de la superposition des ondes réfléchies sur les faces supérieure et inférieure. La différence de marche associée au trajet dans la lame vaut ≈ 2 n d cos θ_f, où l’angle θ_f se déduit de l’angle dans l’air par la loi de la réfraction. À la réflexion sur un milieu optiquement plus dense, un saut de phase de π est possible : il échange les conditions de maximum et de minimum. L’intensité s’écrit I ∝ cos²(δ/2). Dans un coin, l’épaisseur croît le long de la bande, d’où des franges d’égale épaisseur ; en lumière blanche, les différentes λ colorent la figure. Modèle à deux ondes, coin linéaire, sans réflexions multiples ni absorption. On fait varier n, les bornes de d et l’angle d’incidence.

Public : Terminale et optique ondulatoire de L1 : interférences dans les lames minces.

Notions clés

interférences dans les lames minces
différence de marche
saut de phase
interférences constructives
interférences destructives
indice de réfraction
franges d’égale épaisseur
cohérence

Comment ça marche

Deux réflexions — sur les faces supérieure et inférieure de la lame. La différence de marche vaut ≈ 2 n d cos θ_f (θ_f par la loi de la réfraction) ; un π optionnel dû aux conditions aux limites décale les franges. Dans le coin, d croît de gauche à droite — franges irisées. Le graphe I(λ) est tracé pour l’épaisseur moyenne.

Formules

n sin θ_f = sin θ (air → lame)

δ = 4π n d cos θ_f / λ + δ_extra · I ∝ cos²(δ/2)

Questions fréquentes

Pourquoi les franges d’un coin sont-elles droites et parallèles ?: L’épaisseur croît linéairement le long du coin. Chaque frange est une ligne de d constant, où la différence de marche donne un maximum ou un minimum. Les lignes d’égale épaisseur sont parallèles au bord mince — les franges aussi.
Pourquoi voit-on des couleurs, et pas seulement des franges claires et sombres ?: La lumière blanche est un ensemble de longueurs d’onde. Pour un d donné, certaines λ sont renforcées, d’autres éteintes. L’œil voit le mélange des longueurs restantes comme une couleur — comme sur un film de savon ou une tache d’huile.
Pourquoi tient-on compte d’un saut de phase de π ?: À la réflexion sur une interface d’indice plus élevé, la phase saute de π (une demi-onde). Sans cela, les franges claires et sombres s’échangeraient : une lame très mince donnerait un maximum en réflexion au lieu d’un minimum. L’interrupteur de la page active cette contribution.
Que manque-t-il au modèle à deux ondes ?: Les interférences à ondes multiples (importantes si la réflexion est forte), l’absorption, la divergence du faisceau et la polarisation. Pour un film de savon et une réflexion faible, deux ondes suffisent.

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