Pourquoi le graphe part-il à l’infini lorsque l’objet est au foyer (d_o = f) ?

D’après la formule de conjugaison, on a alors 1/d_i = 0, donc d_i infini. Physiquement, les rayons réfractés sont parallèles et ne convergent pas en un point : c’est la frontière entre image réelle (d_o > f) et image virtuelle (d_o < f).

Pourquoi, au TP, trace-t-on 1/d_i en fonction de 1/d_o ?

Les inverses transforment l’hyperbole en la droite 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Avec plusieurs couples de distances mesurés, l’ordonnée à l’origine donne 1/f, d’où la distance focale plus précisément qu’avec un seul point.

Cette page convient-elle à une lentille divergente ?

Ici on a modélisé une lentille convergente avec f > 0. Pour une divergente (f < 0), la formule est la même, mais avec un objet réel d_i est toujours négatif — image virtuelle. Il ne faut pas mélanger la convention de signes.

Peut-on traiter comme mince la lentille de l’œil ou d’un appareil photo ?

Les lentilles réelles ont une épaisseur. L’approximation de la lentille mince marche bien lorsque l’épaisseur est petite devant d_o et d_i. Les objectifs composés se traitent comme un ensemble de lentilles minces ou avec les formules de la lentille épaisse.

Formule de conjugaison

Q: Pourquoi, au TP, trace-t-on 1/d_i en fonction de 1/d_o ?

Les inverses transforment l’hyperbole en la droite 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Avec plusieurs couples de distances mesurés, l’ordonnée à l’origine donne 1/f, d’où la distance focale plus précisément qu’avec un seul point.

Q: Cette page convient-elle à une lentille divergente ?

Ici on a modélisé une lentille convergente avec f > 0. Pour une divergente (f < 0), la formule est la même, mais avec un objet réel d_i est toujours négatif — image virtuelle. Il ne faut pas mélanger la convention de signes.

Q: Peut-on traiter comme mince la lentille de l’œil ou d’un appareil photo ?

Les lentilles réelles ont une épaisseur. L’approximation de la lentille mince marche bien lorsque l’épaisseur est petite devant d_o et d_i. Les objectifs composés se traitent comme un ensemble de lentilles minces ou avec les formules de la lentille épaisse.

Forme de Gauss 1/f = 1/d_o + 1/d_i ; hyperbole d_i(d_o), pôle en d_o = f, schéma et contrôle des 1/d.

Graphiques

À propos du modèle

La formule de conjugaison (forme de Gauss) relie la distance focale f, la distance de l’objet d_o et la distance de l’image d_i : 1/f = 1/d_o + 1/d_i. On l’obtient dans l’approximation de Gauss, lorsque les rayons font de petits angles avec l’axe optique. Le graphe d_i(d_o) est une hyperbole d’asymptote verticale en d_o = f et d’asymptote horizontale en d_i = f : la position de l’image s’éloigne brusquement lorsque l’objet approche du foyer. En passant aux inverses, on obtient la droite 1/d_i = −1/d_o + 1/f, de pente −1 et d’ordonnée à l’origine 1/f — c’est ainsi qu’au TP on détermine f à partir de plusieurs couples (d_o, d_i). La lentille est prise infiniment mince, sans aberrations ; les distances à un objet réel et à une image réelle sont positives. Selon la position de l’objet, on prédit si l’image est réelle ou virtuelle, renversée ou droite, agrandie ou réduite : l’image réelle apparaît si d_o > f.

Public : Optique géométrique de lycée et début de licence : formule de conjugaison, construction et détermination de f au TP.

Notions clés

formule de conjugaison
distance focale
distance de l’objet
distance de l’image
lentille convergente
image réelle
image virtuelle
grandissement

Comment ça marche

La formule de conjugaison 1/f = 1/d_o + 1/d_i relie les distances de l’objet et de l’image au foyer. Le graphe d_i(d_o) est une hyperbole d’asymptote verticale en d_o = f. Le curseur d_o déplace le point sur la courbe : près du foyer, l’image part à l’infini ou change de signe (virtuelle).

Formules

1/f = 1/d_o + 1/d_i

d_i = d_o f / (d_o − f) · m = −d_i/d_o

Questions fréquentes

Pourquoi le graphe part-il à l’infini lorsque l’objet est au foyer (d_o = f) ?: D’après la formule de conjugaison, on a alors 1/d_i = 0, donc d_i infini. Physiquement, les rayons réfractés sont parallèles et ne convergent pas en un point : c’est la frontière entre image réelle (d_o > f) et image virtuelle (d_o < f).
Pourquoi, au TP, trace-t-on 1/d_i en fonction de 1/d_o ?: Les inverses transforment l’hyperbole en la droite 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Avec plusieurs couples de distances mesurés, l’ordonnée à l’origine donne 1/f, d’où la distance focale plus précisément qu’avec un seul point.
Cette page convient-elle à une lentille divergente ?: Ici on a modélisé une lentille convergente avec f > 0. Pour une divergente (f < 0), la formule est la même, mais avec un objet réel d_i est toujours négatif — image virtuelle. Il ne faut pas mélanger la convention de signes.
Peut-on traiter comme mince la lentille de l’œil ou d’un appareil photo ?: Les lentilles réelles ont une épaisseur. L’approximation de la lentille mince marche bien lorsque l’épaisseur est petite devant d_o et d_i. Les objectifs composés se traitent comme un ensemble de lentilles minces ou avec les formules de la lentille épaisse.

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