Pourquoi le violet est-il plus dévié que le rouge dans un prisme ?

Le violet a une plus petite λ, et dans un verre ordinaire n est un peu plus grand pour cette couleur. D’après la loi de la réfraction, un n plus élevé donne un plus grand brisement sur chaque face — la déviation totale est plus forte.

L’ordre des couleurs dans le spectre d’un prisme est-il toujours le même ?

Pour le verre et l’acrylique à dispersion normale, oui : le rouge est le moins dévié, le violet le plus (R–O–J–V–B–I–V). L’ordre inverse exigerait une dispersion anomale ; elle n’est pas dans le modèle.

Pourquoi le spectre du prisme n’est-il pas l’arc-en-ciel du ciel ?

L’arc-en-ciel vient de la réfraction et des réflexions internes dans des gouttes sphériques, plus un minimum de déviation selon le paramètre d’impact. Ici un seul prisme triangulaire et deux réfractions, sans nuage de gouttes ni arc dans le ciel.

Qu’appelle-t-on « lumière blanche » dans le modèle ?

Un ensemble de longueurs d’onde visibles discrètes (quelques rayons colorés). La lumière du Soleil a un spectre continu ; les rayons discrets ne font que le représenter.

Dispersion de la lumière dans un prisme

Lumière blanche dans un prisme : spectre dû à la dépendance de l’indice de réfraction à la longueur d’onde n(λ).

À propos du modèle

La dispersion de la lumière dans un prisme vient de ce que l’indice de réfraction du verre dépend de la longueur d’onde : un faisceau blanc, après deux réfractions, se sépare en spectre. Sur chaque face s’applique la loi de la réfraction n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ ; en dispersion normale, n diminue quand λ augmente, si bien que le violet est plus dévié que le rouge. La dépendance scolaire est la formule de Cauchy n(λ) ≈ n₀ + B/λ². On fait varier n₀, le coefficient B et l’angle d’incidence : plus B est grand, plus le spectre s’étale. Le modèle est géométrique, sans diffraction ; la lumière blanche est représentée par quelques longueurs d’onde discrètes. L’arc-en-ciel dans les gouttes d’eau est une autre géométrie.

Public : Seconde–terminale : réfraction, dispersion, spectre d’un prisme.

Notions clés

dispersion
réfraction
loi de la réfraction
indice de réfraction
longueur d’onde
spectre
angle de déviation
formule de Cauchy

Comment ça marche

Le faisceau blanc est quelques rayons spectraux. La formule de Cauchy n(λ) = n₀ + B/λ² donne la dispersion normale : n est plus grand pour les courtes longueurs d’onde. Sur les deux faces du prisme, la loi de la réfraction donne des angles un peu différents — à la sortie, un spectre. On fait varier n₀, B et l’angle d’incidence.

Formules

n(λ) ≈ n₀ + B/λ² (Cauchy, λ en µm)

Snell–Descartes : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ à chaque dioptre

Questions fréquentes

Pourquoi le violet est-il plus dévié que le rouge dans un prisme ?: Le violet a une plus petite λ, et dans un verre ordinaire n est un peu plus grand pour cette couleur. D’après la loi de la réfraction, un n plus élevé donne un plus grand brisement sur chaque face — la déviation totale est plus forte.
L’ordre des couleurs dans le spectre d’un prisme est-il toujours le même ?: Pour le verre et l’acrylique à dispersion normale, oui : le rouge est le moins dévié, le violet le plus (R–O–J–V–B–I–V). L’ordre inverse exigerait une dispersion anomale ; elle n’est pas dans le modèle.
Pourquoi le spectre du prisme n’est-il pas l’arc-en-ciel du ciel ?: L’arc-en-ciel vient de la réfraction et des réflexions internes dans des gouttes sphériques, plus un minimum de déviation selon le paramètre d’impact. Ici un seul prisme triangulaire et deux réfractions, sans nuage de gouttes ni arc dans le ciel.
Qu’appelle-t-on « lumière blanche » dans le modèle ?: Un ensemble de longueurs d’onde visibles discrètes (quelques rayons colorés). La lumière du Soleil a un spectre continu ; les rayons discrets ne font que le représenter.

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