Что такое Ku и Pu?

При чистом P-управлении рост Kp в итоге даёт незатухающие колебания. Этот критический коэффициент — Ku, а период колебаний — Pu. Метод Ziegler–Nichols переводит (Ku, Pu) в рекомендуемые коэффициенты ПИД.

Почему Z–N иногда выглядит агрессивно?

Классические правила нацелены на затухание примерно в четверть амплитуды за период, что часто даёт заметное перерегулирование. Современные настройки часто ослабляют Z–N ради более плавного поведения.

Что проверяет ступень возмущения?

Внезапная нагрузка d сдвигает вход объекта. Интегральная составляющая должна убрать смещение; пропорциональная и дифференциальная задают скорость восстановления выхода.

Чем это отличается от страницы ПИД-тележки?

Тележка — живая 1D механическая игрушка со случайными толчками. Эта песочница фокусируется на количественных метриках step response, параметрах объекта и подсказках Ziegler–Nichols для стандартного объекта 2-го порядка.

Песочница настройки ПИД

Step response объекта 2-го порядка: перерегулирование, время нарастания/установления, подсказки Ziegler–Nichols Ku/Pu, насыщение и подавление возмущения.

Коэффициенты ПИД и объект

Kp2.2

Ki1.1

Kd0.55

Коэффициент объекта K1

Постоянная времени τ0.8 s

Демпфирование ζ0.35

Предел |u|_max12

Ступень возмущения d0.35

Момент возмущения8 s

Объект: τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d). Регулятор: u = Kp e + Ki∫e + Kd ė с насыщением. Z–N ищет предельный Ku и период Pu при чистом P, затем Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=0.125Pu.

Измеренные величины

Перерегулирование12.1%

Время нарастания0.80s

Время установления13.10s

Статическая |e|0.001

Z–N Ku—

Z–N Pu—s

Графики

О модели

Песочница настройки ПИД замыкает классический контур обратной связи вокруг объекта второго порядка τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u + d). Единичный скачок уставки r формирует ошибку e = r − y, которая идёт в насыщенный закон u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė. Страница показывает стандартные метрики переходной характеристики: процент перерегулирования, время нарастания 10–90%, время установления ±2% и статическую ошибку. Ступень нагрузки в выбранный момент показывает, как выбранные коэффициенты подавляют внешнее возмущение. Кнопка Ziegler–Nichols оценивает предельный коэффициент Ku и период Pu при чистом пропорциональном управлении (незатухающие колебания), затем применяет классические правила Kp = 0.6 Ku, Ti = 0.5 Pu, Td = Pu/8. Модель учебная: без шума датчика, без полноценного anti-windup, без объектов высокого порядка и без формальных запасов устойчивости.

Для кого: Студенты классической теории управления, мехатроники и процессного контроля, изучающие настройку коэффициентов, метрики step response и эвристики Ziegler–Nichols.

Ключевые понятия

ПИД-регулятор
Переходная характеристика
Перерегулирование
Время установления
Время нарастания
Ziegler–Nichols
Предельный коэффициент
Подавление возмущений
Насыщение привода

Как это работает

Объект τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d) с ПИД и насыщением. Смотрите перерегулирование, rise/settling time и статическую ошибку; кнопка Ziegler–Nichols оценивает Ku/Pu при чистом P и ставит Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=Pu/8. Ступень d проверяет подавление возмущения.

Основные формулы

u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = r − y

τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d); Z–N: Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=Pu/8

Часто задаваемые вопросы

Что такое Ku и Pu?: При чистом P-управлении рост Kp в итоге даёт незатухающие колебания. Этот критический коэффициент — Ku, а период колебаний — Pu. Метод Ziegler–Nichols переводит (Ku, Pu) в рекомендуемые коэффициенты ПИД.
Почему Z–N иногда выглядит агрессивно?: Классические правила нацелены на затухание примерно в четверть амплитуды за период, что часто даёт заметное перерегулирование. Современные настройки часто ослабляют Z–N ради более плавного поведения.
Что проверяет ступень возмущения?: Внезапная нагрузка d сдвигает вход объекта. Интегральная составляющая должна убрать смещение; пропорциональная и дифференциальная задают скорость восстановления выхода.
Чем это отличается от страницы ПИД-тележки?: Тележка — живая 1D механическая игрушка со случайными толчками. Эта песочница фокусируется на количественных метриках step response, параметрах объекта и подсказках Ziegler–Nichols для стандартного объекта 2-го порядка.

Другие симуляторы в этой категории — или все 48.

Вся категория →

НовоеШкольные