Почему окружное напряжение в цилиндре вдвое больше продольного?

Продольный разрез удерживается площадью стенки 2tL, откуда σθ = pr/t. Сила на крышку удерживается кольцевой площадью 2πrt, поэтому σz = pr/(2t).

Когда тонкостенные формулы становятся неточными?

Частое правило: r/t ≥ 10. При меньших значениях напряжение заметно меняется по толщине стенки, и лучше уравнения Ламе для толстостенной трубы.

Тонкостенный сосуд под давлением

Мембранные напряжения в цилиндре и сфере: окружное σθ, продольное σz, эквивалент Мизеса, проверка r/t и запас по текучести.

Это учебная membrane-stress модель. Реальный расчёт сосудов также проверяет нормы, допускаемые напряжения, эффективность швов, припуск на коррозию, днища, отверстия, температурные напряжения, внешнее давление, усталость и испытания.

Геометрия сосуда

Внутренний радиус r600 mm

Толщина стенки t8 mm

Давление и материал

Внутреннее давление p2.5 MPa

Предел текучести σy250 MPa

Тонкостенные формулы предполагают большое r/t, мембранное напряжённое состояние и не учитывают штуцеры, сварные швы, днища и проверки устойчивости.

Измеренные величины

Окружное напряжение σθ187.5MPa

Продольное напряжение σz93.8MPa

Напряжение von Mises162.4MPa

Коэффициент запаса1.54

Отношение r/t75.0

Оценка давления текучести3.33MPa

Графики

О модели

Теория тонкостенных сосудов считает напряжения в стенке мембранными, если отношение радиуса к толщине достаточно велико. Для закрытого цилиндра окружное напряжение σθ = pr/t, продольное σz = pr/(2t); у сферы оба главных мембранных напряжения равны pr/(2t). Сравниваются цилиндр и сфера; считается эквивалентное напряжение по Мизесу σ_vm = √(σθ² − σθ σz + σz²), запас по текучести SF = σ_т / σ_vm и отношение r/t. Правило r/t ≥ 10 — ориентир применимости тонкостенных формул; при меньшем r/t напряжение меняется по толщине, и нужны уравнения Ламе. Норм на сосуды, коэффициента шва, припуска на коррозию, днищ, штуцеров, температурных градиентов, устойчивости при внешнем давлении и усталости нет.

Для кого: Сопротивление материалов и расчёт сосудов: мембранные напряжения, критерий Мизеса, тонкостенное приближение.

Ключевые понятия

тонкостенный сосуд
окружное напряжение
продольное напряжение
мембранное напряжение
эквивалентное напряжение по Мизесу
коэффициент запаса

Как это работает

Закрытый цилиндр: σθ = pr/t, σz = pr/(2t). Сфера: σθ = σφ = pr/(2t). Считаются мембранные напряжения, эквивалент Мизеса σ_vm = √(σθ² − σθ σz + σz²) и запас SF = σ_т / σ_vm. Предупреждение r/t < 10 означает, что тонкостенное приближение уже сомнительно.

Основные формулы

Цилиндр: σθ = pr/t, σz = pr/(2t)

Сфера: σθ = σφ = pr/(2t); σvm = sqrt(σθ² − σθσz + σz²)

Часто задаваемые вопросы

Почему окружное напряжение в цилиндре вдвое больше продольного?: Продольный разрез удерживается площадью стенки 2tL, откуда σθ = pr/t. Сила на крышку удерживается кольцевой площадью 2πrt, поэтому σz = pr/(2t).
Когда тонкостенные формулы становятся неточными?: Частое правило: r/t ≥ 10. При меньших значениях напряжение заметно меняется по толщине стенки, и лучше уравнения Ламе для толстостенной трубы.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 48 в «Инженерия».

Вся категория →

НовоеШкольные