Почему окружное напряжение в цилиндре вдвое больше продольного?

Продольный разрез удерживается площадью стенки 2tL, что даёт σθ = pr/t. Сила на торцевую крышку удерживается кольцевой площадью 2πrt, поэтому σz = pr/(2t).

Когда тонкостенные формулы становятся неточными?

Частое инженерное правило: r/t ≥ 10. При меньших значениях напряжение заметно меняется по толщине стенки, и лучше использовать толстостенные уравнения Ламе.

Тонкостенный сосуд под давлением

Теория тонкостенных сосудов под давлением рассматривает напряжения в стенке как мембранные, если отношение радиуса к толщине достаточно велико. Для закрытого цилиндрического сосуда окружное напряжение σθ = pr/t, а продольное σz = pr/(2t); для сферы оба главных мембранных напряжения равны pr/(2t). Симулятор сравнивает цилиндр и сферу, вычисляет эквивалентное напряжение von Mises, оценивает запас по текучести и предупреждает, когда r/t слишком мало для thin-wall assumption. Это учебная модель: реальное проектирование сосудов также учитывает нормы, коэффициент сварного шва, припуск на коррозию, днища и штуцеры, локальные discontinuity stresses, температурные градиенты, устойчивость при внешнем давлении, усталость, гидроиспытания и контроль.

Для кого: Сопротивление материалов, вводный расчёт сосудов под давлением, технологическое оборудование, HVAC, трубопроводы и машиностроение.

Ключевые понятия

Тонкостенный сосуд под давлением
Окружное напряжение
Продольное напряжение
Мембранное напряжение
Коэффициент запаса

Это учебная membrane-stress модель. Реальный расчёт сосудов также проверяет нормы, допускаемые напряжения, эффективность швов, припуск на коррозию, днища, отверстия, температурные напряжения, внешнее давление, усталость и испытания.

Графики

Геометрия сосуда

Внутренний радиус r600 mm

Толщина стенки t8 mm

Давление и материал

Внутреннее давление p2.5 MPa

Предел текучести σy250 MPa

Тонкостенные формулы предполагают большое r/t, мембранное напряжённое состояние и не учитывают штуцеры, сварные швы, днища и проверки устойчивости.

Измеренные величины

Окружное напряжение σθ187.5MPa

Продольное напряжение σz93.8MPa

Напряжение von Mises162.4MPa

Коэффициент запаса1.54

Отношение r/t75.0

Оценка давления текучести3.33MPa

Как это работает

Для закрытого цилиндра: σθ=pr/t, σz=pr/(2t); для сферы: σθ=σφ=pr/(2t). Симулятор считает membrane stresses, σvm=√(σθ²−σθσz+σz²) и запас SF=σyield/σvm. Предупреждение r/t<10 означает, что тонкостенное приближение уже сомнительно.

Основные формулы

Цилиндр: σθ = pr/t, σz = pr/(2t)

Сфера: σθ = σφ = pr/(2t); σvm = sqrt(σθ² − σθσz + σz²)

Часто задаваемые вопросы

Почему окружное напряжение в цилиндре вдвое больше продольного?: Продольный разрез удерживается площадью стенки 2tL, что даёт σθ = pr/t. Сила на торцевую крышку удерживается кольцевой площадью 2πrt, поэтому σz = pr/(2t).
Когда тонкостенные формулы становятся неточными?: Частое инженерное правило: r/t ≥ 10. При меньших значениях напряжение заметно меняется по толщине стенки, и лучше использовать толстостенные уравнения Ламе.

Другие симуляторы в этой категории — или все 45.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные