Почему на круге Мора точка движется на 2θ?

В формулах преобразования тензора стоят cos(2θ) и sin(2θ). Поэтому физический поворот элемента на θ отображается как движение по окружности на удвоенный угол.

Предсказывает ли симулятор текучесть или разрушение?

Нет. Он только преобразует локальное плоское напряжённое состояние. Для проверки прочности σ1, σ2 и τmax нужно сочетать с критерием: maximum principal stress, Tresca, von Mises или специальной моделью материала.

Круг Мора и преобразование напряжений

Плоское напряжённое состояние σx, σy, τxy: круг Мора, напряжения на повернутом элементе, главные напряжения, τmax и угол θp.

Исходное напряжённое состояние

Нормальное напряжение σx80 MPa

Нормальное напряжение σy-20 MPa

Касательное напряжение τxy35 MPa

Поворот элемента

Угол элемента θ24°

Положительный θ поворачивает физический элемент; на круге Мора соответствующая точка проходит угол 2θ. Знаки τ могут отличаться в разных учебниках.

Измеренные величины

Главное напряжение σ191.0MPa

Главное напряжение σ2-31.0MPa

Макс. касательное τmax61.0MPa

Главный угол θp17.5°

Преобразованное σx′89.5MPa

Преобразованное τx′y′-13.7MPa

Круг Мора — графическая форма тех же уравнений поворота тензора. Здесь рассматривается локальное plane-stress состояние; критерии разрушения, 3D напряжения, пластичность и концентрации напряжений не моделируются.

Графики

О модели

Круг Мора — графическое представление преобразования тензора напряжений в плоском напряжённом состоянии. По нормальным напряжениям σx и σy и касательному τxy центр окружности C = (σx + σy)/2 и радиус R = sqrt(((σx − σy)/2)^2 + τxy^2) сразу дают главные напряжения σ1, σ2 и максимальное касательное напряжение в плоскости τmax. Поворот физического элемента на угол θ соответствует перемещению точки по окружности на 2θ, поэтому симулятор показывает и повернутый элемент, и соответствующую точку на графике σ–τ. Это локальный упругий калькулятор преобразования напряжений: он не выбирает критерий разрушения, не учитывает 3D напряжения вне плоскости, концентрации, пластичность, остаточные напряжения и анизотропию материала.

Для кого: Сопротивление материалов, детали машин, строительная механика и вводная постобработка напряжений в МКЭ.

Ключевые понятия

Круг Мора
Преобразование напряжений
Главные напряжения
Максимальное касательное напряжение
Плоское напряжённое состояние

Как это работает

C=(σx+σy)/2, R=√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Главные напряжения: σ1,2=C±R, максимум касательного в плоскости τmax=R. Поворот физического элемента на θ соответствует движению точки по кругу Мора на 2θ; кнопки ставят главную площадку или площадку max shear.

Основные формулы

C = (σx + σy)/2, R = sqrt(((σx − σy)/2)^2 + τxy^2)

σ1,2 = C ± R; tan(2θp) = 2τxy/(σx − σy); τmax = R

Часто задаваемые вопросы

Почему на круге Мора точка движется на 2θ?: В формулах преобразования тензора стоят cos(2θ) и sin(2θ). Поэтому физический поворот элемента на θ отображается как движение по окружности на удвоенный угол.
Предсказывает ли симулятор текучесть или разрушение?: Нет. Он только преобразует локальное плоское напряжённое состояние. Для проверки прочности σ1, σ2 и τmax нужно сочетать с критерием: maximum principal stress, Tresca, von Mises или специальной моделью материала.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 48 в «Инженерия».

Вся категория →

НовоеШкольные

Тонкостенный сосуд под давлением

Запустить симулятор

Мембранные напряжения в цилиндре и сфере: окружное σθ, продольное σz, von Mises, проверка r/t и запас по текучести.

НовоеУниверситет / научные

Контактные напряжения Герца

Запустить симулятор

Шар или цилиндр на плоскости: effective modulus, пятно контакта, пиковое давление p0, упругое сближение и оценка subsurface shear.

НовоеШкольные

Диаграмма напряжение–деформация и закон Гука

Запустить симулятор

Качественная кривая σ–ε: упругая область Гука, текучесть, упрочнение, образование шейки и разрушение. Изменяйте деформацию и настраивайте E, σ_y, σ_u.

НовоеШкольные