PhysSandbox

Модуляция AM / FM

**Амплитудная модуляция (AM)** накладывает **сообщение** на **несущую** за счёт **огибающей** ВЧ-сигнала: в учебной форме **s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t)** при малом **m** рядом с **f_c** появляются **боковые полосы** **f_c ± f_m**. **Частотная модуляция (FM)** почти не меняет амплитуду, а кодирует информацию в **мгновенной частоте**, здесь **s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t))** с **индексом модуляции β**; спектр расползается в **бесселевы** боковые гармоники, оценка полосы по **правилу Карсона** **2(β+1)f_m** — практическая эвристика. Используется **короткое окно** отсчётов и **512-точечный модуль ДПФ** с **логарифмическим** отображением по вертикали: **утечка спектра** от конечного окна — часть демонстрации. Внутренняя **частота Найквиста** ограничивает **f_c**, иначе на графике видны **алиасы**.

Для кого: Введение в сигналы, теорию связи или физический практикум: связь времени и частоты.

Ключевые понятия

  • AM
  • FM
  • Несущая
  • Модулирующий сигнал
  • Боковая полоса
  • Индекс модуляции
  • ДПФ
  • Правило Карсона
  • Частота Найквиста

Как это работает

512 отсчётов за 16 мс (модельная f_s). AM: огибающая пунктиром ±(1+m cos ω_m t), сигнал голубым. FM: cos(ω_c t+β sin ω_m t). Спектр: модуль ДПФ, по вертикали log10(1+999·|X|/max), ось f до ~14 кГц или Найквиста. Карсон 2(β+1)f_m в режиме FM.

Основные формулы

AM: s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t)
FM: s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t))

Часто задаваемые вопросы

Почему линии спектра не идеально острые?
**Конечное окно** по времени свёртывает истинный спектр с **ядром вроде sinc**, размывая энергию по бинам. Прямоугольное окно без дополнительного сглаживания даёт заметную **утечку**.
Что если f_c близко к Найквисту?
Спектр **складывается** относительно **f_s/2**. Слишком высокая **f_c** даёт **алиasing** на показанной полосе — это можно использовать как иллюстрацию теоремы отсчётов.
Насколько точно правило Карсона?
Это **оценка «на глаз»** для гармонического FM; реальное вещание и сложные сообщения требуют норм и фильтров, число здесь **учебное**.
Зачем разные ползунки для глубины AM и β в FM?
Они **аналогичны по смыслу** (насколько сильно сообщение влияет на волну), но входят в **разные формулы**; раздельные регуляторы уменьшают путаницу при переключении режима.

Ещё из «Инженерия»

Другие симуляторы в этой категории — или все 15.

Вся категория →
НовоеНачинающий

Плоская ферма (треугольная)

Симметричная 3-стержневая ферма: усилия в стержнях и реакции опор в зависимости от пролёта, высоты и нагрузки в вершине.

Запустить симулятор
НовоеСредний

ПИД-регулятор (1D)

Тележка на рельсе: коэффициенты Kp, Ki, Kd и случайные импульсы скорости, направленные к заданной точке x = 0.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Четырёхзвенный механизм

Кривошипно-коромысловая геометрия с трассировкой кривой шатуна; длины звеньев и скорость кривошипа.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Кулачок и толкатель

Эксцентриковый круговой кулачок и остроносый толкатель: подъём и расчётная скорость.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Конечный автомат

Автомат Мура для светофора: цикл зелёный–жёлтый–красный по таймеру или ручное переключение; граф состояний.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Диаграмма напряжение–деформация и закон Гука

Качественная кривая σ–ε: упругая область Гука, текучесть, упрочнение, образование шейки и разрушение. Изменяйте деформацию и настраивайте E, σ_y, σ_u.

Запустить симулятор