Почему линии спектра не идеально острые?

**Конечное окно** по времени свёртывает истинный спектр с **ядром вроде sinc**, размывая энергию по бинам. Прямоугольное окно без дополнительного сглаживания даёт заметную **утечку**.

Что если f_c близко к Найквисту?

Спектр **складывается** относительно **f_s/2**. Слишком высокая **f_c** даёт **алиasing** на показанной полосе — это можно использовать как иллюстрацию теоремы отсчётов.

Насколько точно правило Карсона?

Это **оценка «на глаз»** для гармонического FM; реальное вещание и сложные сообщения требуют норм и фильтров, число здесь **учебное**.

Зачем разные ползунки для глубины AM и β в FM?

Они **аналогичны по смыслу** (насколько сильно сообщение влияет на волну), но входят в **разные формулы**; раздельные регуляторы уменьшают путаницу при переключении режима.

Модуляция AM / FM

Амплитудная модуляция (AM) накладывает сообщение на несущую за счёт огибающей ВЧ-сигнала: в учебной форме s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t) при малом m рядом с f_c появляются боковые полосы f_c ± f_m. Частотная модуляция (FM) почти не меняет амплитуду, а кодирует информацию в мгновенной частоте, здесь s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t)) с индексом модуляции β; спектр расползается в бесселевы боковые гармоники, оценка полосы по правилу Карсона 2(β+1)f_m — практическая эвристика. Используется короткое окно отсчётов и 512-точечный модуль ДПФ с логарифмическим отображением по вертикали: утечка спектра от конечного окна — часть демонстрации. Внутренняя частота Найквиста ограничивает f_c, иначе на графике видны алиасы.

Для кого: Введение в сигналы, теорию связи или физический практикум: связь времени и частоты.

Ключевые понятия

AM
FM
Несущая
Модулирующий сигнал
Боковая полоса
Индекс модуляции
ДПФ
Правило Карсона
Частота Найквиста

Модуляция

AM меняет амплитуду огибающей; FM — мгновенную фазу/частоту. Короткое окно → заметная утечка спектра. Масштаб спектра без учёта нулевой частоты (DC), чтобы боковые полосы были видны. m > 100% — перемодуляция (огибающая может стать отрицательной). Следите за Найквистом.

Режим

Частота несущей f_c4000 Hz

Частота сообщения f_m280 Hz

Глубина модуляции m65 %

Показать ±огибающую (AM)

Измеренные величины

Частота дискретизации (модель)32000 Hz

Частота Найквиста16000 Hz

Боковые полосы около4000 ± 280 Hz

Как это работает

512 отсчётов за 16 мс (модельная f_s). AM: огибающая пунктиром ±(1+m cos ω_m t), сигнал голубым. FM: cos(ω_c t+β sin ω_m t). Спектр: модуль ДПФ, по вертикали log10(1+999·|X|/max), ось f до ~14 кГц или Найквиста. Карсон 2(β+1)f_m в режиме FM.

Основные формулы

AM: s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t)

FM: s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t))

Часто задаваемые вопросы

Почему линии спектра не идеально острые?: Конечное окно по времени свёртывает истинный спектр с ядром вроде sinc, размывая энергию по бинам. Прямоугольное окно без дополнительного сглаживания даёт заметную утечку.
Что если f_c близко к Найквисту?: Спектр складывается относительно f_s/2. Слишком высокая f_c даёт алиasing на показанной полосе — это можно использовать как иллюстрацию теоремы отсчётов.
Насколько точно правило Карсона?: Это оценка «на глаз» для гармонического FM; реальное вещание и сложные сообщения требуют норм и фильтров, число здесь учебное.
Зачем разные ползунки для глубины AM и β в FM?: Они аналогичны по смыслу (насколько сильно сообщение влияет на волну), но входят в разные формулы; раздельные регуляторы уменьшают путаницу при переключении режима.