Почему Z_r принудительно равно Z_s + 2 Z_p?

При стандартном зацеплении **внешних** зубьев планет с **солнцем** и **внутренними** зубьями кольца расстояние от центра солнца до центра планеты R_s + R_p, а внутренняя делительная окружность кольца R_s + 2 R_p. При одном модуле это даёт **Z_r = Z_s + 2 Z_p**.

Любые Z_s и Z_p годятся для трёх планет в реальном редукторе?

Не всегда: для равномерной установки нужны дополнительные **условия целочисленности** (иногда «охотничьи» зубья). Здесь всегда показаны **три** равноудалённых сателлита для наглядности.

Что означает отрицательное RPM на панели?

Только **знак направления** вращения относительно выбранной положительной стороны для входа. Модули скоростей по-прежнему согласованы с Уиллисом.

Где отношение крутящих моментов?

Здесь только **кинематика**. Для идеальной передачи мощность ~τ·ω, отсюда можно вывести моменты, но в реальности важны опора реакций и КПД.

Планетарная передача

Солнце, сателлиты, внутреннее кольцо: уравнение Уиллиса; закрепите кольцо, солнце или водило и сравните передаточные числа.

Планетарный редуктор

Классический эпициклический ряд: солнце, водило с тремя планетами, внутреннее кольцо. Правило зубьев Zr = Zs + 2Zp. Уиллис: ωsZs + ωrZr = ωc(Zs+Zr). Идеальные τω ≈ const. Три планеты показаны для наглядности.

Закреплено (неподвижно)

Скорость солнца (вход)120 RPM

Зубьев солнца Zs24

Зубьев планеты Zp12

Горячие клавиши

R — сброс фазового угла вращения

Измеренные величины

Зубьев кольца Zr (= Zs+2Zp)48

Солнце, об/мин120

Кольцо, об/мин0

Водило, об/мин40

Вращение планеты (свой оси)-120

ωc/ωs (водило / солнце)0.3333

О модели

Планетарная (эпициклическая) передача объединяет в одной коаксиальной ступени солнечную шестерню, сателлиты на водиле и внутреннее зубчатое кольцо. Закрепив один элемент и вращая другой, получают разные передаточные числа в компактном узле (автоматические коробки, редукторы в ступицах). Симулятор использует кинематическое уравнение Уиллиса ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) и связь Z_r = Z_s + 2 Z_p, чтобы согласовать делительные окружности солнца, планет и кольца при трёх одинаковых сателлитах. Собственное вращение планеты ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) следует из зацепления с солнцем при движении водила. Режимы: неподвижное кольцо (ведущее солнце), неподвижное солнце (ведущее кольцо), неподвижное водило (ведущее солнце — редуктор «в обратную» по кольцу). Ползунок RPM со знаком задаёт направление. Модель идеальная — без проскальзывания, трения и потерь; в реальности нужны ещё условия сборки (равномерная раскладка сателлитов по числу зубьев).

Для кого: Школьники и студенты начальных курсов «Детали машин» / ТММ; дополняет симулятор последовательной зубчатой передачи.

Ключевые понятия

Планетарный механизм
Эпициклическая передача
Уравнение Уиллиса
Солнечная шестерня
Коронная шестерня (внутренняя)
Водило
Передаточное число

Как это работает

Солнце (центр), три планеты на водиле и внутреннее кольцо. Zr = Zs+2Zp. Углы интегрируются из ω по Уиллису для выбранного закреплённого звена; вращение планеты ωp = ωc − (Zs/Zp)(ωs − ωc). Ползунок входа допускает отрицательные об/мин. R — обнулить фазу.

Основные формулы

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (геометрия делительных окружностей)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (вращение планеты)

Часто задаваемые вопросы

Почему Z_r принудительно равно Z_s + 2 Z_p?: При стандартном зацеплении внешних зубьев планет с солнцем и внутренними зубьями кольца расстояние от центра солнца до центра планеты R_s + R_p, а внутренняя делительная окружность кольца R_s + 2 R_p. При одном модуле это даёт Z_r = Z_s + 2 Z_p.
Любые Z_s и Z_p годятся для трёх планет в реальном редукторе?: Не всегда: для равномерной установки нужны дополнительные условия целочисленности (иногда «охотничьи» зубья). Здесь всегда показаны три равноудалённых сателлита для наглядности.
Что означает отрицательное RPM на панели?: Только знак направления вращения относительно выбранной положительной стороны для входа. Модули скоростей по-прежнему согласованы с Уиллисом.
Где отношение крутящих моментов?: Здесь только кинематика. Для идеальной передачи мощность ~τ·ω, отсюда можно вывести моменты, но в реальности важны опора реакций и КПД.