Планетарная передача
**Планетарная (эпициклическая)** передача объединяет в одной коаксиальной ступени **солнечную** шестерню, **сателлиты** на **водиле** и **внутреннее зубчатое кольцо**. Закрепив один элемент и вращая другой, получают разные **передаточные числа** в компактном узле (автоматические коробки, редукторы в ступицах). Симулятор использует кинематическое **уравнение Уиллиса** **ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)** и связь **Z_r = Z_s + 2 Z_p**, чтобы согласовать делительные окружности солнца, планет и кольца при трёх одинаковых сателлитах. **Собственное вращение** планеты **ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c)** следует из зацепления с солнцем при движении водила. Режимы: **неподвижное кольцо** (ведущее солнце), **неподвижное солнце** (ведущее кольцо), **неподвижное водило** (ведущее солнце — редуктор «в обратную» по кольцу). Ползунок RPM со знаком задаёт направление. Модель **идеальная** — без проскальзывания, трения и потерь; в реальности нужны ещё **условия сборки** (равномерная раскладка сателлитов по числу зубьев).
Для кого: Школьники и студенты начальных курсов «Детали машин» / ТММ; дополняет симулятор последовательной зубчатой передачи.
Ключевые понятия
- Планетарный механизм
- Эпициклическая передача
- Уравнение Уиллиса
- Солнечная шестерня
- Коронная шестерня (внутренняя)
- Водило
- Передаточное число
Как это работает
Солнце (центр), три планеты на водиле и внутреннее кольцо. Zr = Zs+2Zp. Углы интегрируются из ω по Уиллису для выбранного закреплённого звена; вращение планеты ωp = ωc − (Zs/Zp)(ωs − ωc). Ползунок входа допускает отрицательные об/мин. R — обнулить фазу.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему Z_r принудительно равно Z_s + 2 Z_p?
- При стандартном зацеплении **внешних** зубьев планет с **солнцем** и **внутренними** зубьями кольца расстояние от центра солнца до центра планеты R_s + R_p, а внутренняя делительная окружность кольца R_s + 2 R_p. При одном модуле это даёт **Z_r = Z_s + 2 Z_p**.
- Любые Z_s и Z_p годятся для трёх планет в реальном редукторе?
- Не всегда: для равномерной установки нужны дополнительные **условия целочисленности** (иногда «охотничьи» зубья). Здесь всегда показаны **три** равноудалённых сателлита для наглядности.
- Что означает отрицательное RPM на панели?
- Только **знак направления** вращения относительно выбранной положительной стороны для входа. Модули скоростей по-прежнему согласованы с Уиллисом.
- Где отношение крутящих моментов?
- Здесь только **кинематика**. Для идеальной передачи мощность ~τ·ω, отсюда можно вывести моменты, но в реальности важны опора реакций и КПД.
Ещё из «Инженерия»
Другие симуляторы в этой категории — или все 15.
Эпюры Q, M и N (балка)
Шарнирно опёртая балка: сосредоточенная сила и равномерная нагрузка; эпюры поперечной силы, изгибающего момента и постоянной продольной силы.
Модуляция AM / FM
Несущая и сообщение: огибающая AM и фазовая FM; осциллограмма и снимок спектра ДПФ.
Плоская ферма (треугольная)
Симметричная 3-стержневая ферма: усилия в стержнях и реакции опор в зависимости от пролёта, высоты и нагрузки в вершине.
ПИД-регулятор (1D)
Тележка на рельсе: коэффициенты Kp, Ki, Kd и случайные импульсы скорости, направленные к заданной точке x = 0.
Четырёхзвенный механизм
Кривошипно-коромысловая геометрия с трассировкой кривой шатуна; длины звеньев и скорость кривошипа.
Кулачок и толкатель
Эксцентриковый круговой кулачок и остроносый толкатель: подъём и расчётная скорость.