Почему Z_r принудительно равно Z_s + 2 Z_p?

Планеты зацепляются внешне с солнцем и внутренне с кольцом. Расстояние до центра планеты R_s + R_p, внутренняя делительная окружность кольца R_s + 2 R_p. При одном модуле это даёт Z_r = Z_s + 2 Z_p.

Любые Z_s и Z_p годятся для трёх сателлитов в реальном редукторе?

Не всегда: для равномерной установки нужны условия целочисленности (иногда «охотничьи» зубья). Здесь всегда три равноудалённых сателлита — для наглядности.

Что означает отрицательная частота на панели?

Только знак направления относительно выбранной положительной стороны входа. Модули скоростей по-прежнему связаны уравнением Уиллиса.

Где отношение моментов?

Здесь только кинематика. Для идеальной передачи мощность ~τ·ω, отсюда оценивают моменты; в натуре важны реакции опор и КПД.

Планетарная передача

Солнце, сателлиты, внутреннее кольцо: уравнение Уиллиса; закрепите кольцо, солнце или водило и сравните передаточные числа.

Планетарный редуктор

Классический эпициклический ряд: солнце, водило с тремя планетами, внутреннее кольцо. Правило зубьев Zr = Zs + 2Zp. Уиллис: ωsZs + ωrZr = ωc(Zs+Zr). Идеальные τω ≈ const. Три планеты показаны для наглядности.

Закреплено (неподвижно)

Скорость солнца (вход)120 RPM

Зубьев солнца Zs24

Зубьев планеты Zp12

Горячие клавиши

R — сброс фазового угла вращения

Измеренные величины

Зубьев кольца Zr (= Zs+2Zp)48

Солнце, об/мин120

Кольцо, об/мин0

Водило, об/мин40

Вращение планеты (свой оси)-120

ωc/ωs (водило / солнце)0.3333

О модели

Планетарная (эпициклическая) передача в одной соосной ступени объединяет солнечную шестерню, сателлиты на водиле и коронное колесо с внутренним зубом. Закрепив одно звено и вращая другое, получают разные передаточные числа в компактном узле (коробки, редукторы в ступице). Кинематика — уравнение Уиллиса ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) и связь Z_r = Z_s + 2 Z_p, чтобы делительные окружности сошлись при трёх одинаковых сателлитах. Собственное вращение планеты ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) следует из зацепления с солнцем. Режимы: неподвижное кольцо, неподвижное солнце, неподвижное водило. Знак частоты задаёт направление. Модель идеальная — без проскальзывания и потерь; в натуре ещё нужны условия сборки по числу зубьев.

Для кого: Детали машин и ТММ: планетарный ряд, уравнение Уиллиса.

Ключевые понятия

планетарная передача
эпициклический ряд
уравнение Уиллиса
солнечная шестерня
коронное колесо
водило
передаточное число

Как это работает

Солнце в центре, три сателлита на водиле, внутреннее кольцо; Z_r = Z_s + 2 Z_p. Углы интегрируют из ω по Уиллису для выбранного закреплённого звена; вращение планеты ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c). Ползунок входа допускает отрицательные об/мин. На экране три звена и отношения ω.

Основные формулы

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (геометрия делительных окружностей)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (вращение планеты)

Часто задаваемые вопросы

Почему Z_r принудительно равно Z_s + 2 Z_p?: Планеты зацепляются внешне с солнцем и внутренне с кольцом. Расстояние до центра планеты R_s + R_p, внутренняя делительная окружность кольца R_s + 2 R_p. При одном модуле это даёт Z_r = Z_s + 2 Z_p.
Любые Z_s и Z_p годятся для трёх сателлитов в реальном редукторе?: Не всегда: для равномерной установки нужны условия целочисленности (иногда «охотничьи» зубья). Здесь всегда три равноудалённых сателлита — для наглядности.
Что означает отрицательная частота на панели?: Только знак направления относительно выбранной положительной стороны входа. Модули скоростей по-прежнему связаны уравнением Уиллиса.
Где отношение моментов?: Здесь только кинематика. Для идеальной передачи мощность ~τ·ω, отсюда оценивают моменты; в натуре важны реакции опор и КПД.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 48 в «Инженерия».

Вся категория →

Школьные