Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?

Для бесконечно короткого участка с вертикальной силой P равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q изменилась на −P (в принятой здесь системе знаков).

Почему под равномерной нагрузкой момент — парабола?

При постоянной w поперечная сила Q меняется линейно по длине. Связь dM/dx = Q после интегрирования даёт квадратичную M.

Влияет ли заданное N на Q и M?

В этой линейной модели для горизонтальной балки и вертикальных нагрузок — нет. Ползунок N нужен, чтобы увидеть наложение постоянного осевого усилия.

В учебнике другие знаки у M и Q — это ошибка?

Нет, конвенции различаются. Здесь явно: прогиб вниз → M > 0 и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом выбранных знаков.

Эпюры Q, M и N (балка)

Шарнирно опёртая балка: сосредоточенная сила и равномерная нагрузка; эпюры поперечной силы, изгибающего момента и постоянной продольной силы.

Нагрузки и пролёт

Шарнир A, каток B, L = 6 м. Сила P вниз, РРН w на весь пролёт. Прогиб вниз → M > 0. N постоянна по длине (натяжение можно задать знаком); вертикальные нагрузки сами по себе N не меняют — для учёта суперпозиции.

Сосредоточенная сила P24 kN

Положение нагрузки x/L42 %

РРН w (на весь пролёт)4 kN/m

Постоянная продольная сила N0 kN

Измеренные величины

Пролёт L6 m

Реакция R_A (вертикаль)25.92 kN

Реакция R_B (вертикаль)22.08 kN

Макс. положительный M (прогиб)52.613 kN·m

x при M_max (прибл.)2.52 m

О модели

Эпюры поперечной силы Q, изгибающего момента M и продольной силы N показывают, как прямая балка несёт нагрузку на опоры. Здесь шарнирно опёртая балка (шарнир в A, каток в B), пролёт L = 6 м, сосредоточенная вертикальная сила P в выбранной точке и равномерно распределённая нагрузка w на весь пролёт. Реакции из равновесия; Q(x) со скачком у P; M(x) кусочно-гладкая, под равномерной нагрузкой параболическая; прогиб вниз, растянуто нижнее волокно → M > 0. Продольная сила N задаётся отдельно и постоянна по длине: вертикальные силы на горизонтальной балке сами по себе N не создают, ровная линия иллюстрирует суперпозицию с осевым усилием. Линии прогиба и сдвига нет — учебная схема.

Для кого: Статика и сопротивление материалов: построение эпюр Q и M, отделение изгиба от осевого усилия.

Ключевые понятия

эпюра поперечной силы
эпюра изгибающего момента
продольная сила
шарнирно опёртая балка
сосредоточенная сила
равномерно распределённая нагрузка
статическое равновесие
знак изгибающего момента

Как это работает

Балка A–B, шарнир слева, каток справа; P в доле пролёта, равномерная нагрузка w по всей длине. R_A и R_B из равновесия. Три полосы: Q со скачком у P и наклоном под w; M с параболой под w; N — горизонталь от ползунка. Масштаб эпюр по максимуму |Q|, |M|, |N|.

Основные формулы

ΣF_y = 0, ΣM_A = 0 → R_A, R_B

Q(x) — вертикальные силы слева от сечения

dM/dx = Q (принятая здесь система знаков)

Часто задаваемые вопросы

Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?: Для бесконечно короткого участка с вертикальной силой P равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q изменилась на −P (в принятой здесь системе знаков).
Почему под равномерной нагрузкой момент — парабола?: При постоянной w поперечная сила Q меняется линейно по длине. Связь dM/dx = Q после интегрирования даёт квадратичную M.
Влияет ли заданное N на Q и M?: В этой линейной модели для горизонтальной балки и вертикальных нагрузок — нет. Ползунок N нужен, чтобы увидеть наложение постоянного осевого усилия.
В учебнике другие знаки у M и Q — это ошибка?: Нет, конвенции различаются. Здесь явно: прогиб вниз → M > 0 и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом выбранных знаков.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 48 в «Инженерия».

Вся категория →

НовоеШкольные