Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?

Для бесконечно короткого участка с **несущей вертикальной силой** равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q **изменилась на −P** (в выбранной здесь системе знаков).

Почему под РРН момент — парабола?

При постоянной **w** сила Q меняется **линейно** по длине. Связь **dM/dx = Q** даёт при интегрировании **квадратичную** зависимость M.

Влияет ли заданное N на Q и M?

В этой **линейной** модели для **горизонтальной** балки и **вертикальных** нагрузок — **нет**. Ползунок N для понимания **наложения** осевого усилия.

В учебнике другие знаки для M и Q — это ошибка?

Нет, **конвенции различаются**. Здесь явно зафиксированы **прогиб вниз → M > 0** и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом конвенции.

Эпюры Q, M и N (балка)

Шарнирно опёртая балка: сосредоточенная сила и равномерная нагрузка; эпюры поперечной силы, изгибающего момента и постоянной продольной силы.

Нагрузки и пролёт

Шарнир A, каток B, L = 6 м. Сила P вниз, РРН w на весь пролёт. Прогиб вниз → M > 0. N постоянна по длине (натяжение можно задать знаком); вертикальные нагрузки сами по себе N не меняют — для учёта суперпозиции.

Сосредоточенная сила P24 kN

Положение нагрузки x/L42 %

РРН w (на весь пролёт)4 kN/m

Постоянная продольная сила N0 kN

Измеренные величины

Пролёт L6 m

Реакция R_A (вертикаль)25.92 kN

Реакция R_B (вертикаль)22.08 kN

Макс. положительный M (прогиб)52.613 kN·m

x при M_max (прибл.)2.52 m

О модели

Эпюры поперечной силы Q, изгибающего момента M и продольной силы N — стандартный способ описать, как прямая балка переносит нагрузку на опоры. Здесь шарнирно опёртая балка (шарнир в A, каток в B), пролёт L = 6 м, сосредоточенная вертикальная сила P в выбранной точке и равномерно распределённая нагрузка (РРН) w на весь пролёт. Реакции из равновесия; Q(x) с скачком у P; M(x) — кусочно-гладкая, под РРН параболическая; растянутый нижний волок при прогибе вниз → M > 0 (согнутый по «нижним растянут»). N задаётся отдельно как постоянная по длине: вертикальные силы в горизонтальной балке сами по себе N не создают, но ровная линия на эпюре N иллюстрирует суперпозицию с осевыми эффектами в составной модели. Без линии упругого прогиба и без учёта сдвига — учебная схема.

Для кого: Статика и сопротивление материалов (начальный уровень): построение эпюр Q и M, отделение изгиба от осевого усилия.

Ключевые понятия

Эпюра поперечной силы
Эпюра изгибающего момента
Продольная сила
Шарнирно опёртая балка
Сосредоточенная сила
Равномерно распределённая нагрузка
Статическое равновесие
Знак изгибающего момента

Как это работает

Балка A–B, шарнир слева, каток справа; P в доле пролёта, РРН w по всей длине. R_A и R_B из равновесия. Три полосы: Q с почти вертикальным разрывом у P и наклоном под w; M с параболой под w; N — горизонталь от ползунка. Масштаб эпюр по максимуму |Q|, |M|, |N|.

Основные формулы

ΣF_y = 0, ΣM_A = 0 → R_A, R_B

Q(x) — вертикальные силы слева от сечения

dM/dx = Q (принятая здесь система знаков)

Часто задаваемые вопросы

Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?: Для бесконечно короткого участка с несущей вертикальной силой равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q изменилась на −P (в выбранной здесь системе знаков).
Почему под РРН момент — парабола?: При постоянной w сила Q меняется линейно по длине. Связь dM/dx = Q даёт при интегрировании квадратичную зависимость M.
Влияет ли заданное N на Q и M?: В этой линейной модели для горизонтальной балки и вертикальных нагрузок — нет. Ползунок N для понимания наложения осевого усилия.
В учебнике другие знаки для M и Q — это ошибка?: Нет, конвенции различаются. Здесь явно зафиксированы прогиб вниз → M > 0 и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом конвенции.