Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?

Для бесконечно короткого участка с **несущей вертикальной силой** равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q **изменилась на −P** (в выбранной здесь системе знаков).

Почему под РРН момент — парабола?

При постоянной **w** сила Q меняется **линейно** по длине. Связь **dM/dx = Q** даёт при интегрировании **квадратичную** зависимость M.

Влияет ли заданное N на Q и M?

В этой **линейной** модели для **горизонтальной** балки и **вертикальных** нагрузок — **нет**. Ползунок N для понимания **наложения** осевого усилия.

В учебнике другие знаки для M и Q — это ошибка?

Нет, **конвенции различаются**. Здесь явно зафиксированы **прогиб вниз → M > 0** и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом конвенции.

Эпюры Q, M и N (балка)

Эпюры поперечной силы Q, изгибающего момента M и продольной силы N — стандартный способ описать, как прямая балка переносит нагрузку на опоры. Здесь шарнирно опёртая балка (шарнир в A, каток в B), пролёт L = 6 м, сосредоточенная вертикальная сила P в выбранной точке и равномерно распределённая нагрузка (РРН) w на весь пролёт. Реакции из равновесия; Q(x) с скачком у P; M(x) — кусочно-гладкая, под РРН параболическая; растянутый нижний волок при прогибе вниз → M > 0 (согнутый по «нижним растянут»). N задаётся отдельно как постоянная по длине: вертикальные силы в горизонтальной балке сами по себе N не создают, но ровная линия на эпюре N иллюстрирует суперпозицию с осевыми эффектами в составной модели. Без линии упругого прогиба и без учёта сдвига — учебная схема.

Для кого: Статика и сопротивление материалов (начальный уровень): построение эпюр Q и M, отделение изгиба от осевого усилия.

Ключевые понятия

Эпюра поперечной силы
Эпюра изгибающего момента
Продольная сила
Шарнирно опёртая балка
Сосредоточенная сила
Равномерно распределённая нагрузка
Статическое равновесие
Знак изгибающего момента

Нагрузки и пролёт

Шарнир A, каток B, L = 6 м. Сила P вниз, РРН w на весь пролёт. Прогиб вниз → M > 0. N постоянна по длине (натяжение можно задать знаком); вертикальные нагрузки сами по себе N не меняют — для учёта суперпозиции.

Сосредоточенная сила P24 kN

Положение нагрузки x/L42 %

РРН w (на весь пролёт)4 kN/m

Постоянная продольная сила N0 kN

Измеренные величины

Пролёт L6 m

Реакция R_A (вертикаль)25.92 kN

Реакция R_B (вертикаль)22.08 kN

Макс. положительный M (прогиб)52.613 kN·m

x при M_max (прибл.)2.52 m

Как это работает

Балка A–B, шарнир слева, каток справа; P в доле пролёта, РРН w по всей длине. R_A и R_B из равновесия. Три полосы: Q с почти вертикальным разрывом у P и наклоном под w; M с параболой под w; N — горизонталь от ползунка. Масштаб эпюр по максимуму |Q|, |M|, |N|.

Основные формулы

ΣF_y = 0, ΣM_A = 0 → R_A, R_B

Q(x) — вертикальные силы слева от сечения

dM/dx = Q (принятая здесь система знаков)

Часто задаваемые вопросы

Почему Q скачком меняется у сосредоточенной силы?: Для бесконечно короткого участка с несущей вертикальной силой равновесие левой части требует, чтобы внутренняя Q изменилась на −P (в выбранной здесь системе знаков).
Почему под РРН момент — парабола?: При постоянной w сила Q меняется линейно по длине. Связь dM/dx = Q даёт при интегрировании квадратичную зависимость M.
Влияет ли заданное N на Q и M?: В этой линейной модели для горизонтальной балки и вертикальных нагрузок — нет. Ползунок N для понимания наложения осевого усилия.
В учебнике другие знаки для M и Q — это ошибка?: Нет, конвенции различаются. Здесь явно зафиксированы прогиб вниз → M > 0 и согласованная с этим Q. Сравнивайте числа только с учётом конвенции.