Что делает член atan2(k_e·e, v)?

Он превращает поперечную ошибку в поправку руления, которая уменьшается с ростом скорости v, так что та же боковая ошибка требует менее агрессивного δ на высокой скорости. k_e задаёт, насколько сильно контроллер «охотится» за путём.

Почему кинематический велосипед, а не динамическая модель?

На умеренных скоростях и в учебных целях геометрия L и δ уже передаёт неголономные ограничения пути. Динамика сил шин, перераспределение нагрузки и углы увода опущены, чтобы закон Stanley оставался прозрачным.

Что будет при слишком большом k_e?

Машина перекомпенсирует, виляя вокруг опорной траектории с большими качаниями δ. Слишком малый k_e оставляет постоянное запаздывание e(t), особенно на крутых поворотах, где одной ошибки курса недостаточно.

Bicycle Model & Stanley Controller

Kinematic bicycle (rear-axle): δ = θ_e + atan2(k_e·e, v) Stanley path-following law. Pick oval, race-track, lemniscate, sine-road or S-curve and tune k_e, v, L; live cross-track e(t) and steering δ(t).

О модели

Кинематическая велосипедная модель помещает состояние в заднюю ось с базой L и углом руления δ, приближая автомобилеподобное неголономное движение без бокового скольжения шин. Следование пути здесь задаёт закон Stanley: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v), сочетая ошибку курса θ_e с зависящей от скорости поправкой поперечной ошибки e. Выберите овал, race-track, лемнискату, синусоидальную дорогу или S-кривую и настраивайте k_e, скорость v и L, строя графики e(t) и δ(t). Предположения: чистое качение (без увода), мгновенное руление, плоская поверхность, без динамики инерции и приводов. Меняйте k_e и v, чтобы увидеть срезание углов против вялой сходимости к пути.

Для кого: Динамика транспортных средств, беспилотное вождение, мобильная робототехника и продвинутые курсы управления.

Ключевые понятия

Кинематическая велосипедная модель
Регулятор Stanley
Поперечная ошибка
Следование пути
Колёсная база
Неголономное ТС

Как это работает

Kinematic bicycle model with the Stanley path-following controller used by Stanford's eponymous DARPA Grand Challenge winner. The control law combines two terms: align with the path heading (θ_e) and pull toward the path proportionally to cross-track error e measured at the front axle, scaled by 1/v: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v). Increase k_e for tighter tracking on tight curves; decrease it to avoid oscillations. Try changing speed v with a fixed k_e to see why the atan2 normalization keeps tracking stable across speeds. Bottom panel plots the cross-track error e(t) in pink and the steering δ(t) in yellow.

Основные формулы

Bicycle: ẋ = v cosθ, ẏ = v sinθ, θ̇ = (v/L) tanδ

Stanley: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v_x), δ ∈ [−δ_max, δ_max]

Часто задаваемые вопросы

Что делает член atan2(k_e·e, v)?: Он превращает поперечную ошибку в поправку руления, которая уменьшается с ростом скорости v, так что та же боковая ошибка требует менее агрессивного δ на высокой скорости. k_e задаёт, насколько сильно контроллер «охотится» за путём.
Почему кинематический велосипед, а не динамическая модель?: На умеренных скоростях и в учебных целях геометрия L и δ уже передаёт неголономные ограничения пути. Динамика сил шин, перераспределение нагрузки и углы увода опущены, чтобы закон Stanley оставался прозрачным.
Что будет при слишком большом k_e?: Машина перекомпенсирует, виляя вокруг опорной траектории с большими качаниями δ. Слишком малый k_e оставляет постоянное запаздывание e(t), особенно на крутых поворотах, где одной ошибки курса недостаточно.

Другие симуляторы в этой категории — или все 48.

Вся категория →

НовоеШкольные

Диаграмма напряжение–деформация и закон Гука

Запустить симулятор

Качественная кривая σ–ε: упругая область Гука, текучесть, упрочнение, образование шейки и разрушение. Изменяйте деформацию и настраивайте E, σ_y, σ_u.

НовоеШкольные

Квадрокоптер 2D (Тангаж)

Запустить симулятор

Вид сбоку: два ротора, ПД-регулятор на разности тяги и тангаже — срез квадрокоптера на доске.

НовоеШкольные

Регулятор Уатта (схематический)

Запустить симулятор

Шары и муфта в зависимости от частоты вращения; зазор дроссельной заслонки паровой машины — анимация обратной связи по скорости.

ПопулярноеШкольные

Симулятор логических элементов

Запустить симулятор

И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, исключающее ИЛИ. Перетаскивайте, соединяйте, наблюдайте за выходным сигналом.

Школьные

Генератор таблиц истинности

Запустить симулятор

Создайте схему, автоматически генерируйте таблицу истинности.

НовоеШкольные

Конструктор мостов

Запустить симулятор

Размещайте балки и узлы. Прикладывайте нагрузку. Наблюдайте распределение напряжений.

Bicycle Model & Stanley Controller

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Инженерия»

Диаграмма напряжение–деформация и закон Гука

Квадрокоптер 2D (Тангаж)

Регулятор Уатта (схематический)

Симулятор логических элементов

Генератор таблиц истинности

Конструктор мостов

Bicycle Model & Stanley Controller

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы