Почему цветная линия иногда «прыгает» между шагами K?

Ветви годографа могут **пересекаться** или почти сливаться; жадное сопоставление корней между соседними **K** иногда перепутает пару на одном шаге. Увеличьте **максимум K** в разборе или мысленно «проследите» вдоль **σ**; для издательского качества нужен полноценный **branch tracking**, а не этот учебный эскиз.

Заменяют ли пунктирные асимптоты сам годограф?

Нет — это рецепт Эванса для **n − m** ветвей, уходящих в бесконечность при **K → ∞**. Ломаные по-прежнему строятся по корням многочлена; лучи — **опорная** геометрия при **n > m**.

Зачем запрещать нули, если получится deg N ≥ deg D?

Объект должен оставаться **строго правильным** для классической постановки с единичной обратной связью (ограниченное поведение на высоких частотах). Интерфейс не даст добавить нули, приводящие к **недопустимому G**.

Гарантирует ли Дюран–Кернер сходимость?

Нет — как и у многих одновременных итераций это **эвристика**, но с **прогревом** и умеренными степенями здесь работает устойчиво. При экзотическом расположении корней слегка сдвиньте полюс или **K**; пресеты рассчитаны на учебные многочлены.

Корневой годограф: 1 + K·G(s) = 0

Страница разбирает единичную отрицательную обратную связь с скалярным объектом G(s) = g₀ ∏(s − z_i) / ∏(s − p_j) — тот же клик по s-плоскости, что и в лаборатории Боде/Найквиста. Характеристическое уравнение контура 1 + K G(s) = 0, в полиномиальной форме D(s) + K g₀ N₀(s) = 0, где D и N₀ — монические многочлены по списку полюсов и нулей. Логарифмический разбор K даёт цветные ломаные — дискретный эскиз корневого годографа. При deg D > deg N рисуются асимптоты (центроид и углы) и участок на вещественной оси по правилу «нечётное число вещественных полюсов и нулей справа». Корни на каждом шаге K ищутся итерацией Дюрана–Кернера для монического многочлена; между шагами используется вектор корней с предыдущего K и жадная перестановка для визуальной непрерывности ветвей (это оформление графика, не замена доказательства Эванса). Ползунок текущего K пересчитывает корни с прогревом от ближайшего шага разбора; золотые кольца отмечают эти корни, счётчик — полюса замкнутой системы в ПП для быстрой оценки неустойчивости.

Для кого: Студенты курсов классической теории управления, знакомые с правилами построения годографа и желающие связать их с тем же редактором полюсов/нулей, что и на странице Боде/Найквиста.

Ключевые понятия

Корневой годограф
Характеристическое уравнение
Единичная обратная связь
Полюса и нули разомкнутого контура
Асимптоты
Правило вещественной оси
Дюран–Кернер
Устойчивость замкнутой системы

Объект G(s) и усиление контура K

Усиление числителя объекта g₀1

Текущее K в 1 + K·G2.5

Максимум K (разбор трасс)40

Характеристическое: D(s) + K · g₀ · N₀(s) = 0, где D = ∏(s−p), N₀ = ∏(s−z).

Полюса

0.00

-2.00

Нули

-3.00

Горячие клавиши

Shift+клик удаляет ближайший полюс или нуль. Нули блокируются, если получится deg N ≥ deg D (недопустимое G).

Измеренные величины

deg D, deg N2, 1

Правильность?да

Полюса замкнутой в ПП1

Как это работает

1 + K·G(s) = 0 при G = g₀∏(s−z)/∏(s−p) — это D + K g₀ N₀ = 0; трассировка по log K и Дюран–Кернер дают эскиз ветвей, асимптоты и вещественная ось — классические подсказки Эванса; сопоставление корней между шагами — для гладкости линий, не доказательство.

Основные формулы

1 + K G(s) = 0 ⟺ D(s) + K g₀ N₀(s) = 0

σ_a = (Σ p_i − Σ z_i) / (n − m), θ_k = (2k+1)π / (n − m)

Часто задаваемые вопросы

Почему цветная линия иногда «прыгает» между шагами K?: Ветви годографа могут пересекаться или почти сливаться; жадное сопоставление корней между соседними K иногда перепутает пару на одном шаге. Увеличьте максимум K в разборе или мысленно «проследите» вдоль σ; для издательского качества нужен полноценный branch tracking, а не этот учебный эскиз.
Заменяют ли пунктирные асимптоты сам годограф?: Нет — это рецепт Эванса для n − m ветвей, уходящих в бесконечность при K → ∞. Ломаные по-прежнему строятся по корням многочлена; лучи — опорная геометрия при n > m.
Зачем запрещать нули, если получится deg N ≥ deg D?: Объект должен оставаться строго правильным для классической постановки с единичной обратной связью (ограниченное поведение на высоких частотах). Интерфейс не даст добавить нули, приводящие к недопустимому G.
Гарантирует ли Дюран–Кернер сходимость?: Нет — как и у многих одновременных итераций это эвристика, но с прогревом и умеренными степенями здесь работает устойчиво. При экзотическом расположении корней слегка сдвиньте полюс или K; пресеты рассчитаны на учебные многочлены.

Другие симуляторы в этой категории — или все 45.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Локализация частиц (MCL)

Робот 1D или 2D с фиксированными маяками дальности: предсказание по одометрии с шумом, обновление по гауссовской правдоподобности дальностей, систематический ресэмплинг при низком ESS; взвешенное среднее против истинной траектории.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

EKF SLAM (учебный)

Расширенный вектор состояния [x,y,θ, маяки…]: предсказание по зашумлённой одометрии, обновление по дальности и азимуту с известной ассоциацией, связь ковариации карты и робота; заведомо неверный априори карты и истинная траектория.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

MPC Pendulum Swing-Up (MPPI)

Sampling-based Model Predictive Control: K candidate torque rollouts over horizon H, MPPI cost-weighted update, bounded torque |u|≤u_max — swing up an inverted pendulum live and watch the planner replan.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

A* / Дейкстра (сетка)

Интерактивная сетка 40×28: A*, Дейкстра или жадный best-first; эвристики, 4/8-связность, стены и дорогие клетки; раскраска open/closed.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Минимальный остов (Прим и Краскал)

Случайные точки на плоскости, полный граф с евклидовыми весами: пошаговый Прим от корня или Краскал с DSU; сравнение суммарного веса MST.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Генераторы лабиринтов + A*

Идеальные лабиринты на той же сетке 40×28, что и A*: рекурсивный backtracker, Уилсон, Эллер или случайный Прим; решение **A*** (Манхэттен, 4-соседство). Дорисовывайте стены, стирайте проходы, переносите S и G.

Запустить симулятор

Корневой годограф: 1 + K·G(s) = 0

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Инженерия»

Локализация частиц (MCL)

EKF SLAM (учебный)

MPC Pendulum Swing-Up (MPPI)

A* / Дейкстра (сетка)

Минимальный остов (Прим и Краскал)

Генераторы лабиринтов + A*

Корневой годограф: 1 + K·G(s) = 0

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы