Маленькое колесо крутит большое: выход быстрее или медленнее?

Медленнее. Угловая скорость обратно пропорциональна числу зубьев: за оборот малой шестерни большая проходит лишь долю оборота. Скорость падает, момент растёт в том же отношении.

Откуда берётся «лишний» момент при снижении скорости?

Не из ниоткуда: в идеальной передаче мощность τω сохраняется. Если ω падает, τ растёт. Система меняет плечо и путь, а не создаёт энергию.

Чего нет по сравнению с настоящей коробкой?

Нет трения (КПД < 1), инерции колёс и люфта между зубьями. Передаточное отношение по числам зубьев при этом остаётся главным правилом компоновки.

Зачем многоступенчатый ряд, а не одна пара?

Две шестерни на промежуточном валу дают большое общее отношение в компактном габарите. Общее отношение — произведение отношений пар вдоль потока мощности; в простом ряду промежуточные T сокращаются.

Зубчатая передача

Q: Чего нет по сравнению с настоящей коробкой?

Нет трения (КПД < 1), инерции колёс и люфта между зубьями. Передаточное отношение по числам зубьев при этом остаётся главным правилом компоновки.

Q: Зачем многоступенчатый ряд, а не одна пара?

Две шестерни на промежуточном валу дают большое общее отношение в компактном габарите. Общее отношение — произведение отношений пар вдоль потока мощности; в простом ряду промежуточные T сокращаются.

Ряд сцепленных колёс: число зубьев, передаточное отношение скорости и момента.

О модели

Зубчатая передача связывает угловые скорости и моменты соседних колёс через равенство окружных скоростей на делительных окружностях. Для пары ω₂/ω₁ = −T₁/T₂, знак минус — встречное вращение. В ряду промежуточные числа зубьев сокращаются: |ω_вых/ω_вх| = T_первая/T_последняя. При идеальной мощности τ_вых/τ_вх ≈ T_последняя/T_первая. Трения, люфта и инерции нет. Меняют число колёс и зубьев, смотрят об/мин и направление выхода.

Для кого: ТММ и детали машин: передаточное отношение, обмен скорости на момент.

Ключевые понятия

передаточное отношение
число зубьев
угловая скорость
крутящий момент
делительная окружность
закон сохранения энергии

Как это работает

Соседние колёса сцеплены, линейная скорость на делительной окружности общая. Угловые скорости: ωᵢ₊₁ = −ωᵢ (Tᵢ/Tᵢ₊₁). Промежуточные числа зубьев сокращаются: |ω_вых/ω_вх| = T_первая/T_последняя. При идеальной мощности τ_вых/τ_вх ≈ T_последняя/T_первая — обмен скорости на момент. На экране ряд, об/мин входа и выхода, знак вращения.

Основные формулы

ωᵢ₊₁ = −ωᵢ · (Tᵢ / Tᵢ₊₁), P = τω ≈ const

Часто задаваемые вопросы

Маленькое колесо крутит большое: выход быстрее или медленнее?: Медленнее. Угловая скорость обратно пропорциональна числу зубьев: за оборот малой шестерни большая проходит лишь долю оборота. Скорость падает, момент растёт в том же отношении.
Откуда берётся «лишний» момент при снижении скорости?: Не из ниоткуда: в идеальной передаче мощность τω сохраняется. Если ω падает, τ растёт. Система меняет плечо и путь, а не создаёт энергию.
Чего нет по сравнению с настоящей коробкой?: Нет трения (КПД < 1), инерции колёс и люфта между зубьями. Передаточное отношение по числам зубьев при этом остаётся главным правилом компоновки.
Зачем многоступенчатый ряд, а не одна пара?: Две шестерни на промежуточном валу дают большое общее отношение в компактном габарите. Общее отношение — произведение отношений пар вдоль потока мощности; в простом ряду промежуточные T сокращаются.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 48 в «Инженерия».

Вся категория →

НовоеШкольные

Планетарная передача

Запустить симулятор

Солнце, сателлиты, внутреннее кольцо: уравнение Уиллиса; закрепите кольцо, солнце или водило и сравните передаточные числа.

НовоеШкольные

Кулачок и толкатель

Запустить симулятор

Эксцентриковый круговой кулачок и остроносый толкатель: подъём и оценка скорости.

НовоеШкольные

Регулятор Уатта

Запустить симулятор

Шары и муфта в зависимости от частоты вращения; зазор дроссельной заслонки паровой машины — обратная связь по скорости.

НовоеШкольные

Четырёхзвенник

Запустить симулятор

Кривошипно-коромысловая схема: длины звеньев, скорость кривошипа, кривая шатуна.

ПопулярноеШкольные

Логические элементы

Запустить симулятор

И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, исключающее ИЛИ. Перетаскивайте, соединяйте, смотрите уровень на выходе.

НовоеШкольные

Обратная кинематика двухзвенного манипулятора

Запустить симулятор

Плоская рука из двух звеньев: цель на экране, два решения — «локоть вверх» и «локоть вниз», углы θ₁ и θ₂.

Зубчатая передача

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Планетарная передача

Кулачок и толкатель

Регулятор Уатта

Четырёхзвенник

Логические элементы

Обратная кинематика двухзвенного манипулятора

Зубчатая передача

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы