Pourquoi mon D̂ n’est-il pas égal à 91/48 ?

91/48 concerne l’amas percolant critique à la limite thermodynamique. La taille finie L, les corrections et une seule réalisation donnent des écarts ; même la moyenne sur beaucoup d’échantillons à p ≈ p_c ne donne qu’un accord qualitatif.

Est-ce une percolation de liens ou de sites ?

De sites : le hasard est sur les sommets, les arêtes entre voisins occupés sont implicites. La percolation de liens randomiserait les arêtes et aurait un autre p_c.

« Traversée » veut-il dire que le plus grand amas doit relier les bords ?

Non. Le cadre doré signifie qu’un amas ouvert relie la colonne de gauche à celle de droite. Le plus grand amas est mis en évidence pour la lisibilité et pour l’estimation de D̂, mais un amas mince peut percer.

Percolation de sites sur réseau carré

Probabilité d’occupation d’un site p : amas, percée de gauche à droite, seuil p_c ≈ 0,593 ; estimation grossière de la dimension du plus grand amas par recouvrement par des carrés.

À propos du modèle

La percolation de sites sur réseau carré occupe chaque site indépendamment avec la probabilité p. Les sites occupés voisins par un côté forment des amas. Au seuil du réseau infini p_c ≈ 0,592746, la longueur de corrélation diverge ; l’amas percolant (s’il existe) est fractal, D_f = 91/48 en 2D. On construit une réalisation finie : composantes connexes, plus grand amas et existence d’une percée de gauche à droite (ce n’est pas forcément le plus grand qui perce). Une dimension grossière du plus grand amas s’obtient par recouvrement par des carrés ; sur de petits échantillons, l’estimation est bruitée.

Public : Transitions de phase sur réseau et lois d’échelle.

Notions clés

percolation de sites
seuil de percolation
amas percolant
dimension fractale
recouvrement par des carrés

Comment ça marche

Remplissage aléatoire des sites avec la probabilité p : amas de connexité, percée à travers le réseau près de p_c ≈ 0,593, dimension fractale grossière par recouvrement par des carrés sur le plus grand amas.

Questions fréquentes

Pourquoi mon D̂ n’est-il pas égal à 91/48 ?: 91/48 concerne l’amas percolant critique à la limite thermodynamique. La taille finie L, les corrections et une seule réalisation donnent des écarts ; même la moyenne sur beaucoup d’échantillons à p ≈ p_c ne donne qu’un accord qualitatif.
Est-ce une percolation de liens ou de sites ?: De sites : le hasard est sur les sommets, les arêtes entre voisins occupés sont implicites. La percolation de liens randomiserait les arêtes et aurait un autre p_c.
« Traversée » veut-il dire que le plus grand amas doit relier les bords ?: Non. Le cadre doré signifie qu’un amas ouvert relie la colonne de gauche à celle de droite. Le plus grand amas est mis en évidence pour la lisibilité et pour l’estimation de D̂, mais un amas mince peut percer.

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