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Accueil/Thermodynamique/Gaz de Lorentz

Gaz de Lorentz

Particule ponctuelle à réflexions spéculaires sur des disques durs dans une boîte : trajectoires chaotiques et croissance du déplacement quadratique moyen vers la diffusion.

Billard

0.35
0.068

Particule ponctuelle de vitesse unité entre des disques durs (style Sinaï / gaz de Lorentz). Les réflexions spéculaires donnent des trajectoires chaotiques ; le carré moyen du déplacement depuis le point de lâcher croît linéairement avec le temps à la limite longue (horizon fini).

Mesures

DQM depuis le départ0.000e+0box²
Pas (images)0

À propos du modèle

Le gaz de Lorentz est un modèle cinétique minimal : une particule ponctuelle à vitesse constante dans un billard à diffuseurs convexes immobiles. Les réflexions spéculaires produisent un chaos fort (exposant de Lyapunov positif) pour les géométries typiques de type Sinaï à horizon fini. Aux temps longs, le carré moyen du déplacement depuis une origine fixe croît linéairement, ⟨r²⟩ ∝ t — diffusion normale. Ici, une boîte carrée avec un réseau de disques durs ; les curseurs changent la vitesse de vol et le rayon des disques. La trace et le DQM sont pédagogiques, pas une mesure précise du coefficient de diffusion.

Public : Cours de licence : chaos, théorie cinétique, physique statistique.

Notions clés

  • gaz de Lorentz
  • billard de Sinaï
  • réflexion spéculaire
  • chaos déterministe
  • déplacement quadratique moyen
  • horizon fini

Comment ça marche

Une particule ponctuelle à vitesse constante se réfléchit de façon spéculaire sur des disques durs immobiles (billard de Sinaï / gaz de Lorentz). Les trajectoires sont chaotiques : l’exposant de Lyapunov est positif à horizon fini. Le carré moyen du déplacement depuis le départ croît linéairement aux temps longs, ⟨r²⟩ ∝ t — comme une diffusion normale. La trace et le DQM sont pédagogiques, pas une mesure du coefficient D.

Questions fréquentes

Pourquoi la trajectoire a-t-elle l’air aléatoire si les lois sont déterministes ?
Le billard est déterministe, mais sensible aux conditions initiales : de petits écarts d’angle ou de position croissent exponentiellement. Une trajectoire peut sembler « aléatoire » alors qu’elle est entièrement fixée par le départ.
Le DQM affiché coïncide-t-il avec le coefficient de diffusion d’Einstein ?
Pas directement. En 2D à horizon fini, aux temps longs, ⟨r²⟩ ≈ 4D t pour un D qui dépend de la géométrie. Ici le DQM est en unités de la boîte et en pas d’intégration ; extraire D demande un étalonnage et une moyenne.