Pourquoi un moteur réel n’atteint-il pas le rendement de Carnot ?

Le cycle de Carnot suppose des transformations réversibles, sans frottement, et des thermostats idéaux. Sur une machine réelle, le frottement, un écart de température fini lors des échanges et les pertes engendrent de l’entropie et abaissent le rendement sous la limite de Carnot.

Le rendement de Carnot dépend-il du fluide moteur ?

Non. La formule η = 1 − T_C/T_H ne contient aucune propriété du gaz ou de la vapeur : la limite n’est fixée que par les températures des sources chaude et froide. Le fluide influe sur la forme du contour et sur le travail par cycle aux mêmes T et V, mais pas sur ce rendement théorique.

Que représente l’aire du cycle sur le diagramme p–V ?

C’est le travail d’un tour. Le parcours dans le sens horaire correspond à un moteur, le travail est positif. Augmenter T_H − T_C ou étirer le cycle en volume agrandit l’aire.

Le rendement de Carnot peut-il valoir 100 % ?

Seulement si T_C = 0 K, ce qui est inaccessible. Le second principe interdit une machine thermique qui convertirait intégralement de la chaleur en travail sans céder de chaleur à la source froide (mouvement perpétuel de deuxième espèce).

Cycle de Carnot

Animation du cycle sur le diagramme p–V : deux isothermes et deux adiabatiques, rendement η = 1 − T_C/T_H.

À propos du modèle

Le cycle de Carnot est un cycle réversible de machine thermique entre deux thermostats T_H et T_C : détente isotherme, détente adiabatique, compression isotherme, compression adiabatique. Le rendement η = 1 − T_C/T_H ne dépend que des températures des sources (échelle kelvin), pas du fluide moteur. L’aire du contour sur le diagramme p–V égale le travail par cycle. Le fluide est un gaz parfait, PV = nRT ; les adiabatiques vérifient PV^γ = const. Les transformations sont quasistatiques, sans frottement — c’est la borne supérieure du rendement de toute machine entre les mêmes sources, non le plan d’un moteur réel. On fait varier T_H, T_C et les bornes de volume.

Public : Première, terminale et physique générale : machines thermiques, second principe, cycle de Carnot.

Notions clés

cycle de Carnot
rendement thermique
diagramme p–V
processus isotherme
processus adiabatique
processus réversible
machine thermique
second principe de la thermodynamique

Comment ça marche

Cycle de Carnot réversible pour un gaz parfait avec nR = 1 en unités du modèle : 1→2 détente isotherme à T_H, 2→3 détente adiabatique, 3→4 compression isotherme à T_C, 4→1 compression adiabatique. Les adiabatiques vérifient PV^γ = const (γ = 1,4). L’aire intérieure à la boucle est le travail utile ; le rendement de Carnot η = 1 − T_C/T_H est la borne supérieure pour ces sources. Les nombres sont un exemple.

Formules

η = 1 − T_C / T_H · Q_H = nRT_H ln(V₂/V₁) (isotherme)

Adiabatique : P V^γ = const · T V^(γ−1) = const

Questions fréquentes

Pourquoi un moteur réel n’atteint-il pas le rendement de Carnot ?: Le cycle de Carnot suppose des transformations réversibles, sans frottement, et des thermostats idéaux. Sur une machine réelle, le frottement, un écart de température fini lors des échanges et les pertes engendrent de l’entropie et abaissent le rendement sous la limite de Carnot.
Le rendement de Carnot dépend-il du fluide moteur ?: Non. La formule η = 1 − T_C/T_H ne contient aucune propriété du gaz ou de la vapeur : la limite n’est fixée que par les températures des sources chaude et froide. Le fluide influe sur la forme du contour et sur le travail par cycle aux mêmes T et V, mais pas sur ce rendement théorique.
Que représente l’aire du cycle sur le diagramme p–V ?: C’est le travail d’un tour. Le parcours dans le sens horaire correspond à un moteur, le travail est positif. Augmenter T_H − T_C ou étirer le cycle en volume agrandit l’aire.
Le rendement de Carnot peut-il valoir 100 % ?: Seulement si T_C = 0 K, ce qui est inaccessible. Le second principe interdit une machine thermique qui convertirait intégralement de la chaleur en travail sans céder de chaleur à la source froide (mouvement perpétuel de deuxième espèce).

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