Pourquoi, dans la formule simple, le rendement croît-il avec le rapport des pressions ?

Dans l’idéalisation, une compression plus forte relève la température moyenne d’apport de chaleur par rapport à la cession — dans le même sens que la limite de Carnot. Sur une machine réelle, les pertes dans les aubes, les limites des matériaux et le c_p variable s’y opposent.

Où sont le régénérateur et le refroidissement intermédiaire ?

Ils ne sont pas là. La régénération préchauffe l’air avant la chambre avec la chaleur des gaz sortants ; le refroidissement intermédiaire fractionne la compression. Les deux écartent le cycle réel de ce schéma.

Cycle de Brayton

Diagramme P–V : compression isentropique, apport de chaleur isobare, détente isentropique, cession isobare — base de la turbine à gaz et du turboréacteur.

À propos du modèle

Le cycle de Brayton est le schéma idéal d’une installation de turbine à gaz : compression isentropique, apport de chaleur isobare (chambre de combustion ou échangeur), détente isentropique dans la turbine et cession de chaleur isobare avant l’entrée du compresseur. Sur un turboréacteur, une tuyère suit la turbine, mais le cœur thermodynamique est le même. Sur le diagramme P–V normalisé, l’air a γ = 1,4. On compare une estimation pour l’air parfait à γ constant, η ≈ 1 − r_P^{(1−γ)/γ}, et un rendement grossier d’après le contour, ∮P dV divisé par l’apport isobare. La régénération, le refroidissement intermédiaire et la capacité thermique variable ne sont pas pris en compte.

Public : Thermodynamique de licence : turbines à gaz et turboréacteurs, après les cycles d’Otto et de Diesel.

Notions clés

cycle de Brayton
turbine à gaz
rapport des pressions
processus isentropique
apport de chaleur isobare
rendement thermique
turboréacteur

Comment ça marche

Cycle de Brayton idéal sur le diagramme P–V : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur isobare, 3→4 détente isentropique, 4→1 cession isobare. Les curseurs fixent le rapport des pressions P_H/P_L et les volumes. Le rendement d’après le contour est ∮P dV, divisé par l’apport isobare Q_in ≈ (γ/(γ−1)) P_H (V₃−V₂). À côté, une estimation pour l’air parfait η(r_P). Une vraie turbine à gaz ou un turboréacteur est plus complexe.

Formules

T₂s/T₁ = r_P^{(γ−1)/γ}, T₄s/T₃ = r_P^{−(γ−1)/γ}

η_th = [c_p(T₃−T₄) − c_p(T₂−T₁)] / [c_p(T₃−T₂)]

Questions fréquentes

Pourquoi, dans la formule simple, le rendement croît-il avec le rapport des pressions ?: Dans l’idéalisation, une compression plus forte relève la température moyenne d’apport de chaleur par rapport à la cession — dans le même sens que la limite de Carnot. Sur une machine réelle, les pertes dans les aubes, les limites des matériaux et le c_p variable s’y opposent.
Où sont le régénérateur et le refroidissement intermédiaire ?: Ils ne sont pas là. La régénération préchauffe l’air avant la chambre avec la chaleur des gaz sortants ; le refroidissement intermédiaire fractionne la compression. Les deux écartent le cycle réel de ce schéma.

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