Pourquoi le rendement ne dépend-il que du taux de compression, et non de la chaleur apportée ?

Dans le cycle d’Otto idéal, Q_in et Q_out sont tous deux proportionnels à l’écart de température sur les isochores, si bien que η = 1 − Q_out/Q_in se ramène à un rapport de températures. Sur les adiabatiques, ce rapport est fixé par le taux de compression r et par γ. Plus de chaleur, plus de travail (l’aire), mais pas une plus grande fraction de chaleur convertie en travail.

En quoi un moteur à essence réel diffère-t-il de ce modèle ?

La combustion n’est ni instantanée ni strictement isochore ; il y a des pertes vers les parois, la capacité thermique du mélange varie, le frottement et les pertes de pompage existent. Le taux de compression est limité par la détonation. Le rendement réel est nettement plus bas que l’idéal.

Que représente le coefficient adiabatique γ dans la formule du rendement ?

γ = C_p/C_V est une propriété du fluide moteur. Plus γ est grand, plus les adiabatiques sont raides sur p–V et plus l’écart de température est fort au même r : le rendement théorique augmente.

Pourquoi compte-t-on compression et détente comme adiabatiques ?

Ces temps sont très rapides : en quelques millisecondes, l’échange avec les parois est faible. D’où les relations de cours PV^γ = const et TV^{γ−1} = const.

Cycle d’Otto

Diagramme p–V : compression et détente adiabatiques, apport de chaleur isochore ; rendement η = 1 − r^{1−γ}.

À propos du modèle

Le cycle d’Otto est l’idéalisation du moteur à combustion interne à allumage commandé (essence) : compression adiabatique (1→2), apport de chaleur isochore (2→3), détente adiabatique (3→4), cession de chaleur isochore (4→1). Le fluide est un gaz parfait, PV = nRT, les adiabatiques vérifient PV^γ = const. Le rendement thermique η = 1 − r^{1−γ}, où r = V_max/V_min est le taux de compression. L’aire du contour sur p–V est le travail par cycle. La combustion est remplacée par un apport externe de chaleur ; pas de frottement ni de pertes thermiques. On fait varier r et la quantité de chaleur apportée.

Public : Première, terminale et cours de machines thermiques : cycle d’Otto, taux de compression.

Notions clés

cycle d’Otto
diagramme p–V
processus adiabatique
processus isochore
rendement thermique
taux de compression
coefficient adiabatique
moteur à combustion interne

Comment ça marche

Le cycle d’Otto modélise un moteur à allumage commandé : compression adiabatique du gaz froid, apport de chaleur isochore au volume minimal, détente adiabatique, cession de chaleur isochore au volume maximal. Le fluide est un gaz parfait, les adiabatiques vérifient PV^γ = const. Le travail égale l’aire intérieure au contour sur le diagramme p–V ; le rendement idéal η = 1 − r^{1−γ} ne dépend que du taux de compression r et du coefficient γ.

Formules

η = 1 − r^(1−γ) · PV^γ = const sur les adiabatiques

Questions fréquentes

Pourquoi le rendement ne dépend-il que du taux de compression, et non de la chaleur apportée ?: Dans le cycle d’Otto idéal, Q_in et Q_out sont tous deux proportionnels à l’écart de température sur les isochores, si bien que η = 1 − Q_out/Q_in se ramène à un rapport de températures. Sur les adiabatiques, ce rapport est fixé par le taux de compression r et par γ. Plus de chaleur, plus de travail (l’aire), mais pas une plus grande fraction de chaleur convertie en travail.
En quoi un moteur à essence réel diffère-t-il de ce modèle ?: La combustion n’est ni instantanée ni strictement isochore ; il y a des pertes vers les parois, la capacité thermique du mélange varie, le frottement et les pertes de pompage existent. Le taux de compression est limité par la détonation. Le rendement réel est nettement plus bas que l’idéal.
Que représente le coefficient adiabatique γ dans la formule du rendement ?: γ = C_p/C_V est une propriété du fluide moteur. Plus γ est grand, plus les adiabatiques sont raides sur p–V et plus l’écart de température est fort au même r : le rendement théorique augmente.
Pourquoi compte-t-on compression et détente comme adiabatiques ?: Ces temps sont très rapides : en quelques millisecondes, l’échange avec les parois est faible. D’où les relations de cours PV^γ = const et TV^{γ−1} = const.

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