Pourquoi ΔS = 2nR ln 2, et non zéro ? La pression s’égalise pourtant.

L’augmentation d’entropie vient du volume accessible plus grand, pas d’un écart de pression. Au départ, chaque molécule est confinée dans une moitié du récipient ; après mélange, elle peut se trouver n’importe où dans le volume total : le nombre de micro-états croît. On aurait zéro pour des gaz identiques — c’est le paradoxe de Gibbs.

Le mélange est-il réversible ? Peut-on séparer les gaz sans travail ?

Non : le mélange représenté est irréversible. Pour retrouver les gaz purs, il faut du travail (cloisons semi-perméables, séparation) et céder de la chaleur. Spontanément, l’entropie du système ne diminue pas.

La température change-t-elle au mélange ?

Dans ce modèle, T est constante : on isole la contribution du volume à l’entropie. Pour des gaz parfaits en détente libre, l’énergie interne et la température ne changent pas. Pour des gaz réels, un léger effet Joule-Thomson est possible.

Qu’est-ce que le paradoxe de Gibbs ?

Si l’on mélange formellement deux gaz parfaits identiques, la formule classique donne encore ΔS = 2nR ln 2, alors que l’état macroscopique n’a pas changé. Le bon traitement de l’indiscernabilité des particules supprime cette entropie en trop. Ici les gaz sont discernables : la formule s’applique.

Mélange de gaz et entropie

Deux gaz d’abord séparés, puis mélangés ; ΔS = 2nR ln 2 pour des volumes et des quantités de matière égaux.

À propos du modèle

Le mélange de deux gaz parfaits distincts à température constante augmente l’entropie : une fois la cloison ôtée, chaque gaz occupe tout le volume. Pour des quantités de matière égales et des volumes initiaux égaux, ΔS = 2nR ln 2, car pour chaque constituant ΔS_i = nR ln(V_fin/V_init) = nR ln 2. Le récipient est rigide, le processus isotherme ; pas de forces intermoléculaires. Si les gaz sont identiques, le décompte classique donne le paradoxe de Gibbs — ici les constituants sont discernables. Le mélange est irréversible : séparer exige du travail.

Public : Première, terminale et thermodynamique générale : entropie, irréversibilité, second principe.

Notions clés

entropie
gaz parfait
second principe de la thermodynamique
processus isotherme
paradoxe de Gibbs
processus irréversible
entropie de mélange

Comment ça marche

Le mélange de gaz parfaits distincts à T constante augmente l’entropie, parce que chaque espèce se répand dans un volume double : ΔS = 2nR ln 2 pour des n et V égaux. Une cloison partage le récipient ; une fois ôtée, les constituants occupent 2V. Pour des particules identiques, il faut le traitement quantique du paradoxe de Gibbs ; ici, le cas classique de gaz discernables.

Formules

ΔS = n_A R ln(V_f/V_i) + n_B R ln(V_f/V_i) · y_i = n_i / (n_A+n_B)

Questions fréquentes

Pourquoi ΔS = 2nR ln 2, et non zéro ? La pression s’égalise pourtant.: L’augmentation d’entropie vient du volume accessible plus grand, pas d’un écart de pression. Au départ, chaque molécule est confinée dans une moitié du récipient ; après mélange, elle peut se trouver n’importe où dans le volume total : le nombre de micro-états croît. On aurait zéro pour des gaz identiques — c’est le paradoxe de Gibbs.
Le mélange est-il réversible ? Peut-on séparer les gaz sans travail ?: Non : le mélange représenté est irréversible. Pour retrouver les gaz purs, il faut du travail (cloisons semi-perméables, séparation) et céder de la chaleur. Spontanément, l’entropie du système ne diminue pas.
La température change-t-elle au mélange ?: Dans ce modèle, T est constante : on isole la contribution du volume à l’entropie. Pour des gaz parfaits en détente libre, l’énergie interne et la température ne changent pas. Pour des gaz réels, un léger effet Joule-Thomson est possible.
Qu’est-ce que le paradoxe de Gibbs ?: Si l’on mélange formellement deux gaz parfaits identiques, la formule classique donne encore ΔS = 2nR ln 2, alors que l’état macroscopique n’a pas changé. Le bon traitement de l’indiscernabilité des particules supprime cette entropie en trop. Ici les gaz sont discernables : la formule s’applique.

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