Pourquoi exige-t-on en général Bi < 0,1 ?

La résistance de conduction à l’intérieur du corps est alors petite devant la résistance convective de surface, donc la température interne reste presque uniforme.

Que signifie la constante de temps τ ?

Au bout d’un temps τ, l’écart de température avec le milieu est tombé à e^{−1}, soit environ 37 % de la valeur initiale. Vers 5τ, le corps est déjà proche de la température du milieu.

Capacité thermique concentrée

Q: Pourquoi exige-t-on en général Bi < 0,1 ?

La résistance de conduction à l’intérieur du corps est alors petite devant la résistance convective de surface, donc la température interne reste presque uniforme.

Q: Que signifie la constante de temps τ ?

Au bout d’un temps τ, l’écart de température avec le milieu est tombé à e^{−1}, soit environ 37 % de la valeur initiale. Vers 5τ, le corps est déjà proche de la température du milieu.

Refroidissement d’un corps à petit nombre de Biot : loi de Newton, longueur caractéristique, temps τ = ρVc/(hA), courbe T(t) et contrôle Bi < 0,1.

La méthode de la capacité thermique concentrée suppose une température uniforme dans le corps. Elle est la plus sûre si Bi < 0,1 ; un Bi plus grand signifie des gradients internes notables.

Graphiques

À propos du modèle

La méthode de la capacité thermique concentrée (constantes localisées) suppose une température unique dans tout le volume, pendant que le corps se refroidit ou s’échauffe par convection. Le domaine de validité est fixé par le nombre de Biot : Bi = h L_c / k, où la longueur caractéristique est L_c = V/A. Si Bi < 0,1, la conduction interne est assez rapide et les gradients restent faibles. Le transitoire suit la loi de refroidissement de Newton : T(t) = T_∞ + (T_0 − T_∞) exp(−t/τ), avec τ = ρVc/(hA). On fait varier la forme, les propriétés du matériau, le coefficient d’échange et la taille — et l’on voit changer Bi et τ. Le modèle ignore le rayonnement, un h non uniforme, les changements de phase et la conduction multidimensionnelle aux grands Bi.

Public : Transferts thermiques : refroidissement d’un corps à petit nombre de Biot, loi de Newton.

Notions clés

capacité thermique concentrée
nombre de Biot
loi de refroidissement de Newton
constante de temps
longueur caractéristique

Comment ça marche

La méthode de la capacité thermique concentrée s’applique lorsque Bi=hL_c/k < 0.1, c’est-à-dire lorsque la conduction interne est plus rapide que la convection de surface. Tout le corps a alors une seule température : T(t)=T∞+(T0−T∞)e^(−t/τ), τ=ρVc/(hA). Le graphe montre l’approche exponentielle vers la température du milieu.

Formules

Bi = h L_c / k, L_c = V/A

T(t) = T∞ + (T0 − T∞) exp(−t/τ), τ = ρ V c / (h A)

Questions fréquentes

Pourquoi exige-t-on en général Bi < 0,1 ?: La résistance de conduction à l’intérieur du corps est alors petite devant la résistance convective de surface, donc la température interne reste presque uniforme.
Que signifie la constante de temps τ ?: Au bout d’un temps τ, l’écart de température avec le milieu est tombé à e^{−1}, soit environ 37 % de la valeur initiale. Vers 5τ, le corps est déjà proche de la température du milieu.

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