Un trou dans un anneau métallique s’agrandit-il ou se rétrécit-il à la chauffe ?

Le trou s’agrandit. Toutes les dimensions linéaires, y compris le diamètre de la cavité, croissent comme ΔL = α L₀ ΔT. Le métal ne « pousse pas vers l’intérieur » du trou : on obtiendrait la même chose en découpant par la pensée un disque et en le chauffant à part.

Pourquoi des joints de dilatation sur les ponts et les voies ferrées ?

Ce sont des jeux pour l’allongement à la chauffe et le raccourcissement au refroidissement. Sans eux, le rail ou la travée butent contre les appuis : d’énormes contraintes de compression apparaissent, avec risque de flambage et de rupture.

Le coefficient α est-il constant à toute température ?

Non, c’est une approximation. Dans un domaine modéré, on le tient pour constant ; pour de grands écarts de T ou un calcul précis, on prend α(T).

Pourquoi des matériaux différents s’allongent-ils différemment pour le même ΔT ?

La valeur de α tient à la rigidité et à la forme du potentiel interatomique. Pour l’Invar et le diamant, les liaisons sont plus raides — α est plus petit ; pour des liaisons plus faibles, la distance moyenne croît davantage avec la température.

Dilatation thermique

Allongement linéaire ΔL = α L₀ ΔT ; comparaison d’une tige de référence et de la longueur après chauffage ou refroidissement.

À propos du modèle

La dilatation thermique : la longueur d’une tige varie avec la température selon ΔL = α L₀ ΔT, où α est le coefficient de dilatation linéaire et L₀ la longueur à la température initiale. À l’écran, une tige de référence est comparée à la tige chauffée ou refroidie. À l’échelle microscopique, l’augmentation de la distance interatomique moyenne vient de l’anharmonicité du potentiel. Le modèle est linéaire : α constant, matériau isotrope ; les contraintes qui apparaîtraient si la dilatation était empêchée ne sont pas représentées. On fait varier L₀, ΔT et α.

Public : Collège et lycée : dilatation linéaire ; introduction aux déformations thermiques.

Notions clés

dilatation thermique linéaire
coefficient de dilatation linéaire
variation de longueur ΔL
variation de température ΔT
longueur initiale
contraction thermique
anharmonicité

Comment ça marche

La plupart des solides se dilatent un peu à la chauffe : la variation relative de longueur est proportionnelle à la variation de température, ΔL/L₀ = α ΔT, dans le régime linéaire. À l’écran, une tige de référence de longueur L₀ est comparée à la tige après ΔT ; les coefficients α diffèrent d’un matériau à l’autre. Un ΔT négatif raccourcit la tige.

Questions fréquentes

Un trou dans un anneau métallique s’agrandit-il ou se rétrécit-il à la chauffe ?: Le trou s’agrandit. Toutes les dimensions linéaires, y compris le diamètre de la cavité, croissent comme ΔL = α L₀ ΔT. Le métal ne « pousse pas vers l’intérieur » du trou : on obtiendrait la même chose en découpant par la pensée un disque et en le chauffant à part.
Pourquoi des joints de dilatation sur les ponts et les voies ferrées ?: Ce sont des jeux pour l’allongement à la chauffe et le raccourcissement au refroidissement. Sans eux, le rail ou la travée butent contre les appuis : d’énormes contraintes de compression apparaissent, avec risque de flambage et de rupture.
Le coefficient α est-il constant à toute température ?: Non, c’est une approximation. Dans un domaine modéré, on le tient pour constant ; pour de grands écarts de T ou un calcul précis, on prend α(T).
Pourquoi des matériaux différents s’allongent-ils différemment pour le même ΔT ?: La valeur de α tient à la rigidité et à la forme du potentiel interatomique. Pour l’Invar et le diamant, les liaisons sont plus raides — α est plus petit ; pour des liaisons plus faibles, la distance moyenne croît davantage avec la température.

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