Pourquoi une ailette longue peut-elle avoir un rendement plus faible ?

La longueur supplémentaire ajoute de la surface, mais l’extrémité se rapproche de la température du milieu. Une grande part d’une ailette très longue participe peu au transfert, donc η_f baisse quand mL augmente.

Qu’est-ce que l’efficacité d’une ailette ?

Le rapport de la chaleur évacuée par l’ailette à celle qui partirait de la seule aire nue de la base. L’ailette est utile lorsque ce rapport est nettement supérieur à 1.

Transfert thermique d’une ailette

Ailette droite rectangulaire avec convection : profil de température, paramètre mL, rendement d’ailette η_f, efficacité d’ailette ε_f et flux thermique selon la géométrie.

C’est un modèle unidimensionnel d’ailette droite à extrémité adiabatique. Une ailette réelle peut avoir une résistance de contact, du rayonnement, un h non uniforme, une forme effilée et une conduction multidimensionnelle.

Graphiques

À propos du modèle

Le transfert thermique d’une ailette augmente grâce à la surface ajoutée, mais la conduction le long de l’ailette et la convection à sa surface sont en concurrence. Le modèle est une ailette droite rectangulaire à section constante, d’extrémité adiabatique. Le paramètre m = √(hP/(kA_c)) rassemble le coefficient d’échange h, le périmètre P, la conductivité thermique k et l’aire de section A_c. Profil de température : θ/θ_b = cosh[m(L−x)]/cosh(mL), rendement d’ailette η_f = tanh(mL)/(mL), flux q_f = √(hPkA_c) θ_b tanh(mL). On suppose une conduction unidimensionnelle, des propriétés constantes, un h uniforme ; pas de rayonnement ni de résistance de contact.

Public : Transferts thermiques en licence : ailettes de refroidissement, thermique des machines.

Notions clés

transfert thermique d’une ailette
rendement d’ailette
efficacité d’ailette
convection
conductivité thermique
flux thermique

Comment ça marche

Ailette droite avec convection : m=√(hP/(kA_c)) et mL montrent le bilan entre convection et conduction. Profil θ/θ_b=cosh[m(L−x)]/cosh(mL), rendement η_f=tanh(mL)/(mL), flux q_f=√(hPkA_c)θ_b tanh(mL). Une ailette longue offre plus de surface, mais une température moyenne plus basse.

Formules

m = sqrt(hP/(kA_c)), θ/θ_b = cosh[m(L−x)] / cosh(mL)

η_f = tanh(mL)/(mL), q_f = sqrt(hPkA_c) θ_b tanh(mL)

Questions fréquentes

Pourquoi une ailette longue peut-elle avoir un rendement plus faible ?: La longueur supplémentaire ajoute de la surface, mais l’extrémité se rapproche de la température du milieu. Une grande part d’une ailette très longue participe peu au transfert, donc η_f baisse quand mL augmente.
Qu’est-ce que l’efficacité d’une ailette ?: Le rapport de la chaleur évacuée par l’ailette à celle qui partirait de la seule aire nue de la base. L’ailette est utile lorsque ce rapport est nettement supérieur à 1.

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