Pourquoi le feu ne passe-t-il que par quatre voisins ?

C’est le choix de beaucoup de manuels ; le front est un peu anisotrope. La variante à huit voisins brûle plus vite et plus « ronde » ; le diagramme de phases p–f a le même sens.

Est-ce le modèle de Drossel–Schwabl ?

Oui, c’est la famille standard du modèle à trois états de Drossel–Schwabl sur un tore fini : les cases vides se repeuplent avec la probabilité p, les arbres s’enflamment au contact du feu voisin ou par la foudre f, le feu devient vide. Limites de la version pédagogique : taille finie, pas synchrones, et pas de prétention à de vraies lois d’échelle critiques sans la limite de séparation des échelles de temps et une statistique d’ensemble.

Comment choisir p et f ?

Un f très petit et un p modéré : de rares mégafeux après une longue attente ; un grand f : de petits foyers fréquents. Les valeurs intermédiaires donnent une activité intermittente sur le tore fini.

Modèle d’incendie de forêt

Réseau torique : arbres avec la probabilité p, foudre f, feu vers les quatre voisins ; grandes flambées et régime proche de la criticité auto-organisée.

À propos du modèle

Le modèle d’incendie de forêt, version pédagogique sur réseau carré torique : trois états (vide, arbre, feu) et mise à jour synchrone parallèle. Une case vide devient un arbre avec la probabilité p par pas ; un arbre s’enflamme si un de ses quatre voisins était en feu, ou par « foudre » avec la probabilité f ; la case en feu devient vide (cendre) au pas suivant. La concurrence entre une repousse lente et des étincelles rares produit de grandes « avalanches » de feu irrégulières ; sur un réseau fini, on peut trouver des fenêtres de paramètres avec de longues phases calmes et de rares embrasements de presque tout le tore — tableau qualitatif qui rappelle l’idée de criticité auto-organisée (la criticité auto-organisée au sens strict est une limite de grande taille ; ici seulement l’intuition). On règle les probabilités de repousse p et de foudre f ; un clic sur un arbre allume un foyer à la main.

Public : Physique statistique de licence et systèmes complexes : après la percolation et les automates cellulaires simples.

Notions clés

modèle d’incendie de forêt
automate cellulaire
criticité auto-organisée
probabilité de foudre f
probabilité de repousse p
tore

Comment ça marche

Tore 100×100 : vide / arbre / feu. À chaque pas, un vide se repeuple avec p, un arbre reçoit la foudre avec f ou brûle si l’un des quatre voisins était en feu ; feu → vide. Le bouton « Foudre » allume un arbre au hasard ; un clic sur un arbre — foyer manuel. Choisissez un petit f et un p modéré pour de longues phases calmes et de rares grands sursauts.

Formules

States: empty 0, tree 1, burning 2. Synchronous update: burning → empty; tree → burning if any von-Neumann neighbor was burning or with prob f; empty → tree with prob p. The ratio p/f controls how “driven” the lattice is on finite grids.

Questions fréquentes

Pourquoi le feu ne passe-t-il que par quatre voisins ?: C’est le choix de beaucoup de manuels ; le front est un peu anisotrope. La variante à huit voisins brûle plus vite et plus « ronde » ; le diagramme de phases p–f a le même sens.
Est-ce le modèle de Drossel–Schwabl ?: Oui, c’est la famille standard du modèle à trois états de Drossel–Schwabl sur un tore fini : les cases vides se repeuplent avec la probabilité p, les arbres s’enflamment au contact du feu voisin ou par la foudre f, le feu devient vide. Limites de la version pédagogique : taille finie, pas synchrones, et pas de prétention à de vraies lois d’échelle critiques sans la limite de séparation des échelles de temps et une statistique d’ensemble.
Comment choisir p et f ?: Un f très petit et un p modéré : de rares mégafeux après une longue attente ; un grand f : de petits foyers fréquents. Les valeurs intermédiaires donnent une activité intermittente sur le tore fini.

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Automates cellulaires élémentaires de Wolfram

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Automate binaire unidimensionnel de code de règle R ∈ [0, 255] : espace–temps, tore ou bords nuls, une seule « 1 » ou départ aléatoire ; indication de classe pour les règles 30, 90, 110, 184.

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