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Accueil/Thermodynamique/Cycle de Rankine

Cycle de Rankine

Diagramme T–s avec la cloche de saturation et esquisse P–v : pompe, chaudière, turbine, condenseur ; curseurs du titre x₄ et des pressions.

Cycle de Rankine

0.22
0.72
0.9
0.34×

Cycle de Rankine saturé idéal : pompe 1→2, apport de chaleur isobare 2→3, détente isentropique 3→4, rejet isobare 4→1. L’état 4 est fixé par x₄ à la pression du condenseur ; l’entropie est constante sur 3→4. Diagrammes schématiques (pas les tables de vapeur).

Mesures

T̂_sat du condenseur0.604rel.
T̂_sat de la chaudière0.822rel.
x₄0.90
η (estimation sur le diagramme)32.0%
1 − T̂_C / T̂_H (cloche)26.5%

À propos du modèle

Le cycle de Rankine idéal décrit une centrale à vapeur : une pompe comprime l’eau alimentaire jusqu’à la pression de chaudière (faible hausse d’enthalpie), la chaleur est apportée à pression presque constante (chauffage, vaporisation sous la cloche, puis éventuellement surchauffe), dans la turbine la vapeur se détend de façon isentropique (verticale sur T–s), au condenseur la chaleur est rejetée à basse pression, en général jusqu’à l’état de liquide saturé. La cloche est schématique : les pressions normalisées du condenseur et de la chaudière fixent les paliers de saturation, le titre x₄ en sortie de turbine fixe l’entropie de la détente. Un second mode esquisse un cycle P–v qualitatif à partir des mêmes curseurs. L’estimation de η d’après le diagramme est illustrative et ne remplace pas un calcul sur les tables de vapeur.

Public : Thermodynamique de l’ingénieur : installation à vapeur, diagrammes T–s et P–v.

Notions clés

  • cycle de Rankine
  • diagramme T–s
  • cloche de saturation
  • titre en vapeur
  • apport de chaleur isobare
  • détente isentropique
  • condenseur

Comment ça marche

Cycle de Rankine idéal d’une turbine à vapeur : le liquide est comprimé par la pompe (faible hausse de T et de h), dans la chaudière l’eau est chauffée et vaporisée à pression presque constante (horizontale sous la cloche sur T–s, puis surchauffe vers le haut à droite), dans la turbine la vapeur se détend à entropie constante (verticale sur T–s), au condenseur la chaleur est extraite à la pression du condenseur. Les coordonnées sont normalisées pour la forme, et non tirées des tables de vapeur d’eau.

Formules

Idéal : q_in = h₃ − h₂, q_out = h₄ − h₁, w_t = h₃ − h₄, w_p = h₂ − h₁ · η = w_net / q_in
Turbine isentropique : s₃ = s₄ · Vapeur humide en sortie : s₄ = (1−x₄) s_f + x₄ s_g à ṕ_cond

Questions fréquentes

Pourquoi le segment de la turbine est-il vertical sur T–s ?
La turbine idéale est une détente adiabatique réversible (isentropique) : l’entropie massique est constante, la température baisse — dans le plan s–T, c’est un segment vertical.
Pourquoi le P–v ressemble-t-il à un « rectangle de biais » ?
Le volume massique du liquide varie à peine dans la pompe, celui de la vapeur est beaucoup plus grand. L’esquisse souligne ce contraste ; le calcul d’une centrale se fait sur les tables de vapeur.
L’estimation de η d’après le diagramme est-elle exacte ?
Non : c’est un rapport grossier sur un polygone schématique, en coordonnées T–s normalisées. Le rendement réel se calcule avec les enthalpies des tables, et en tenant compte des irréversibilités de la turbine et de la pompe.