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Accueil/Thermodynamique/Isothermes de van der Waals

Isothermes de van der Waals

Variables réduites P_r, V_r, T_r ; point critique ; boucle sous T_c (la construction de Maxwell n’est pas tracée).

Équation réduite

1
0.36
4.2

Mesures

Point critique (réduit)T_r = P_r = V_r = 1
T_r tracées0.88, 0.97, 1.00, 1.03, 1.12 T_r

À propos du modèle

Les isothermes de van der Waals : l’équation (P + a/V_m²)(V_m − b) = RT tient compte de l’attraction des molécules et du covolume, et décrit qualitativement l’équilibre liquide–vapeur. En variables réduites P_r, V_r, T_r par rapport au point critique, la forme est universelle — loi des états correspondants à ce niveau. Sous T_r = 1, l’isotherme n’est plus monotone sur le diagramme P–V ; la règle des aires égales de Maxwell remplace la boucle par un palier à la pression de vapeur saturante. On trace plusieurs isothermes T_r et l’on marque le point critique (1, 1) ; le palier de Maxwell n’est pas construit — la boucle est laissée pour l’analyse. Les pressions profondément négatives sur la spinodale sont coupées.

Public : Physique moléculaire et chimie physique de licence : gaz réel, point critique.

Notions clés

  • équation de van der Waals
  • isotherme
  • point critique
  • paramètres réduits
  • loi des états correspondants
  • spinodale
  • construction de Maxwell

Comment ça marche

En variables réduites (P_r + 3/V_r²)(3V_r − 1) = 8T_r, tous les corps ont la même forme sans dimension ; le point (1, 1) est critique. Sous T_r = 1, l’isotherme donne une boucle : à l’équilibre on la remplace par le palier de Maxwell, ici non tracé. Les pressions négatives dans le domaine de la spinodale sont en partie coupées.

Formules

(P_r + 3/V_r²)(3V_r − 1) = 8T_r · V_r = V_m/V_c

Questions fréquentes

Pourquoi le graphe montre-t-il parfois des pressions négatives ?
L’équation de champ moyen se prolonge analytiquement dans le domaine non physique de la spinodale. Les valeurs fortement négatives sont coupées ; de petites valeurs restent pour que la boucle se lise.
L’équation est-elle exacte près du point critique ?
Seulement qualitativement. Les calculs utilisent des équations d’état à plusieurs paramètres et des exposants critiques, non le champ moyen de van der Waals.