Billard plan avec une porte : les particules rapides passent selon le seuil |v| ; moyennes ⟨|v|⟩ à gauche et à droite ; principe de Landauer.
À propos du modèle
Le démon de Maxwell est une expérience de pensée sur le second principe : un être à la porte trie les molécules selon la vitesse et sépare ainsi le gaz en moitiés « chaude » et « froide » sans travail macroscopique apparent. Ici, un billard plan : les particules se heurtent élastiquement entre elles et aux parois ; la porte laisse passer les rapides de gauche à droite et les lentes de droite à gauche selon le seuil |v|. L’énergie cinétique moyenne croît à droite et baisse à gauche — on dirait que l’entropie de la boîte diminue. En théorie cinétique, la température est liée à l’énergie moyenne ; en 3D, (1/2)m⟨v²⟩ = (3/2)k_B T ; ici le dessin est bidimensionnel. Le paradoxe se lève avec le principe de Landauer : mesurer, enregistrer et effacer un bit sur la vitesse coûte au moins k_B T ln 2 de chaleur, donc l’entropie de l’Univers ne diminue pas. Modèle : particules ponctuelles, porte instantanée, chocs élastiques.
Public : Mécanique statistique et théorie de l’information : second principe, principe de Landauer.
Notions clés
démon de Maxwell
second principe de la thermodynamique
principe de Landauer
théorie cinétique
entropie
effacement de l’information
Comment ça marche
Dans une boîte avec cloison et porte, les particules se heurtent élastiquement. Le démon laisse passer les rapides d’un côté et les lentes de l’autre : les ⟨|v|⟩ à droite et à gauche divergent, comme si la température se séparait sans travail. Le second principe est sauvé par le principe de Landauer : on n’efface pas gratuitement la mémoire des mesures — au moins k_B T ln 2 par bit. À l’écran : le billard et les vitesses moyennes des deux moitiés.
Questions fréquentes
Le tri viole-t-il le second principe ?
Non. Le démon doit mesurer les vitesses et effacer l’enregistrement. D’après Landauer, effacer un bit dissipe au moins k_B T ln 2, et l’entropie totale ne diminue pas.
À quoi sert cette expérience de pensée si le second principe reste vrai ?
Elle a lié l’information à la thermodynamique : un calcul irréversible (l’effacement) a un coût énergétique minimal. D’où des limites sur l’énergie des calculs.
Pourquoi les chocs sont-ils parfaitement élastiques ?
Pour que l’énergie cinétique totale se conserve, comme dans un gaz parfait, et que l’ordre vienne seulement du tri, pas de la dissipation.