Pourquoi prendre le coefficient de Darcy, et non celui de Fanning ?

Le diagramme de Moody et la formule de Darcy–Weisbach utilisent en général le coefficient de Darcy. Le coefficient de Fanning est quatre fois plus petit : mélanger les conventions multiplie le résultat par 4.

Que se passe-t-il dans la zone de transition ?

Entre Re ≈ 2300 et 4000, l’écoulement peut être laminaire ou turbulent — cela dépend des perturbations et de l’entrée. On marque cette plage comme incertaine, plutôt que d’y croire la corrélation à la lettre.

Frottement en conduite et diagramme de Moody

Nombre de Reynolds, rugosité relative, coefficient de frottement selon Swamee–Jain / Colebrook et pertes de charge de Darcy–Weisbach.

C’est un modèle stationnaire d’écoulement établi en conduite, avec le coefficient de frottement de Darcy. Les pertes singulières, les raccords, les pompes, les fluides non newtoniens, la compressibilité, la longueur d’établissement et l’écoulement diphasique ne sont pas pris en compte.

Graphiques

À propos du modèle

Le frottement en conduite fixe les pertes de charge d’un écoulement permanent dans une conduite circulaire, calculées par Darcy–Weisbach : h_f = f(L/D)V²/(2g). Le coefficient de frottement f se lit sur le diagramme de Moody : il dépend du nombre de Reynolds Re = ρVD/μ et de la rugosité relative ε/D. En régime laminaire, f = 64/Re ; en turbulent, la formule explicite de Swamee–Jain, proche du diagramme de Moody et de l’équation de Colebrook, évite les itérations. Le graphe montre les courbes lisse et rugueuses, les limites de la zone de transition, le point de fonctionnement, la perte de charge et la chute de pression. Modèle : écoulement stationnaire, établi, incompressible, monophasique, newtonien, en conduite circulaire droite.

Public : Hydraulique et mécanique des fluides en licence : pertes en conduite, diagramme de Moody.

Notions clés

diagramme de Moody
formule de Darcy–Weisbach
coefficient de frottement
nombre de Reynolds
rugosité relative

Comment ça marche

Les pertes dans une conduite droite se calculent par Darcy–Weisbach : h_f = f(L/D)V²/(2g). Le coefficient f dépend de Re = ρVD/μ et de la rugosité ε/D : en laminaire f = 64/Re, en turbulent l’approximation de Swamee–Jain du diagramme de Moody et de Colebrook. La zone de transition vers Re = 2300–4000 est marquée comme incertaine.

Formules

Re = ρVD/μ, h_f = f (L/D) V²/(2g)

Swamee-Jain: f = 0.25/[log10(ε/(3.7D)+5.74/Re^0.9)]²; laminaire f=64/Re

Questions fréquentes

Pourquoi prendre le coefficient de Darcy, et non celui de Fanning ?: Le diagramme de Moody et la formule de Darcy–Weisbach utilisent en général le coefficient de Darcy. Le coefficient de Fanning est quatre fois plus petit : mélanger les conventions multiplie le résultat par 4.
Que se passe-t-il dans la zone de transition ?: Entre Re ≈ 2300 et 4000, l’écoulement peut être laminaire ou turbulent — cela dépend des perturbations et de l’entrée. On marque cette plage comme incertaine, plutôt que d’y croire la corrélation à la lettre.

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