Pourquoi le rendement idéal de Stirling égale-t-il celui de Carnot ?

Un régénérateur idéal restitue au chauffage isochore exactement la chaleur prélevée au refroidissement isochore. Dans le bilan du rendement n’entrent que les isothermes : apport à T_H et cession à T_C, d’où η = 1 − T_C/T_H.

À quoi sert le régénérateur dans un moteur de Stirling ?

C’est une capacité thermique interne (souvent une garniture métallique). Au refroidissement isochore, elle prend de la chaleur au gaz ; au chauffage isochore, elle la restitue. Moins de chaleur à prélever à la source chaude et à rejeter à la source froide — meilleur rendement de la machine réelle.

En quoi une machine réelle diffère-t-elle de ce modèle ?

Il y a du frottement, une vitesse d’échange finie (les isothermes ne sont pas idéales), un rendement de régénérateur inférieur à 100 %, un volume mort et les propriétés d’un gaz réel. Le cycle idéal est une borne supérieure, pas une valeur de catalogue.

Que se passe-t-il si le cycle tourne dans le sens antihoraire ?

On obtient une machine frigorifique ou une pompe à chaleur de Stirling : on fournit du travail, la chaleur est prélevée sur l’isotherme froide et cédée sur l’isotherme chaude. Le régénérateur dessert à nouveau les isochores.

Cycle de Stirling

Diagramme p–V : deux isothermes et deux isochores ; le rendement idéal égale celui de Carnot si le régénérateur est parfait.

À propos du modèle

Le cycle de Stirling est un cycle fermé régénératif d’un gaz parfait : détente isotherme à T_H (1→2), refroidissement isochore (2→3), compression isotherme à T_C (3→4), chauffage isochore (4→1). Avec un régénérateur idéal, la chaleur des isochores est compensée à l’intérieur de la machine, et η = 1 − T_C/T_H, comme pour Carnot. Travail par cycle en unités du modèle (nR = 1) : W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁). Sur le diagramme p–V : deux isothermes et deux isochores. Les transformations sont réversibles ; sur une machine réelle, le régénérateur n’est pas idéal, il y a du frottement et un volume mort.

Public : Thermodynamique de licence et machines thermiques : cycle de Stirling, régénération.

Notions clés

cycle de Stirling
processus isotherme
processus isochore
rendement thermique
diagramme p–V
régénérateur
rendement de Carnot

Comment ça marche

Le cycle de Stirling alterne une détente isotherme à T_H et une compression à T_C avec un transfert isochore entre les températures. Sur le diagramme p–V : 1→2 isotherme T_H, 2→3 refroidissement isochore, 3→4 isotherme T_C, 4→1 chauffage isochore. Avec un régénérateur idéal, η = 1 − T_C/T_H, comme pour Carnot ; W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁) pour nR = 1. Les machines réelles ont des pertes, mais le diagramme montre le rôle de la régénération.

Formules

η_Stirling = 1 − T_C/T_H (régénérateur idéal) · W = nR(T_H − T_C) ln(V₂/V₁)

Questions fréquentes

Pourquoi le rendement idéal de Stirling égale-t-il celui de Carnot ?: Un régénérateur idéal restitue au chauffage isochore exactement la chaleur prélevée au refroidissement isochore. Dans le bilan du rendement n’entrent que les isothermes : apport à T_H et cession à T_C, d’où η = 1 − T_C/T_H.
À quoi sert le régénérateur dans un moteur de Stirling ?: C’est une capacité thermique interne (souvent une garniture métallique). Au refroidissement isochore, elle prend de la chaleur au gaz ; au chauffage isochore, elle la restitue. Moins de chaleur à prélever à la source chaude et à rejeter à la source froide — meilleur rendement de la machine réelle.
En quoi une machine réelle diffère-t-elle de ce modèle ?: Il y a du frottement, une vitesse d’échange finie (les isothermes ne sont pas idéales), un rendement de régénérateur inférieur à 100 %, un volume mort et les propriétés d’un gaz réel. Le cycle idéal est une borne supérieure, pas une valeur de catalogue.
Que se passe-t-il si le cycle tourne dans le sens antihoraire ?: On obtient une machine frigorifique ou une pompe à chaleur de Stirling : on fournit du travail, la chaleur est prélevée sur l’isotherme froide et cédée sur l’isotherme chaude. Le régénérateur dessert à nouveau les isochores.

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