Est-ce un modèle prévisionnel des équations en eau peu profonde ?

Non. Un seul mode normal linéaire analytique. On voit l’effet β et la relation de dispersion, mais pas de forçage, ni de dissipation, ni de côtes, ni de relief, ni d’interaction non linéaire des ondes avec l’écoulement moyen.

Pourquoi la vitesse de groupe peut-elle différer de la vitesse de phase ?

Les ondes de Rossby sont dispersives : ω n’est pas proportionnelle à k. Les crêtes se déplacent à c_x = ω/k, l’énergie du paquet à ∂ω/∂k ; le transport peut être vers l’est ou vers l’ouest selon k, l et Rd.

Pourquoi la phase va-t-elle vers l’ouest ?

Un déplacement vers le pôle augmente la vorticité planétaire (f croît). La réaction de rappel sur le plan bêta donne ω/k 0 : les crêtes dérivent vers l’ouest.

Ondes de Rossby sur le plan bêta

Onde planétaire linéaire ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²) : bandes de fonction de courant et flèches géostrophiques — progression de phase vers l’ouest.

Sur une planète en rotation, le paramètre de Coriolis croît vers le pôle. Un déplacement nord/sud change la vorticité planétaire, si bien qu’une onde de rappel de grande échelle a une vitesse de phase vers l’ouest.

Graphiques

À propos du modèle

Les ondes de Rossby sont des ondes planétaires de grande échelle, dues au gradient méridien du paramètre de Coriolis f = f₀ + βy (plan bêta). On prend un seul mode linéaire : fonction de courant ψ = A cos(kx + ly − ωt), la dispersion ω = −βk/(k² + l² + Rd⁻²) se calcule directement, sans contrainte cachée de stabilité d’un schéma numérique. Si β > 0 et k > 0, la vitesse de phase zonale c_x = ω/k est négative : les crêtes vont vers l’ouest, alors que la vitesse de groupe ∂ω/∂k peut changer de signe selon la forme de l’onde et le rayon de déformation Rd. La couleur est la fonction de courant, les flèches la vitesse géostrophique (u, v) = (−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Ce n’est pas un modèle prévisionnel en eau peu profonde : un seul mode analytique, sans côtes, ni relief, ni non-linéarité.

Public : Dynamique des fluides géophysiques : ondes de Rossby, plan bêta, dispersion.

Notions clés

ondes de Rossby
plan bêta
vorticité planétaire
écoulement géostrophique
relation de dispersion
fonction de courant
rayon de déformation

Comment ça marche

Fonction de courant ψ = A cos(kx+ly−ωt) sur le plan bêta ; ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²), donc c_x = ω/k < 0 si β>0 et k>0. Couleur — ψ, flèches — vitesse géostrophique (u,v)=(−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). En variant β, les longueurs d’onde et Rd, on voit la dispersion et l’écart entre vitesse de phase et vitesse de groupe.

Formules

ψ = A cos(kx + ly − ωt), k = 2π/λx, l = 2π/λy

ω = −βk / (k² + l² + Rd⁻²), c_x = ω/k < 0 si β > 0

Questions fréquentes

Est-ce un modèle prévisionnel des équations en eau peu profonde ?: Non. Un seul mode normal linéaire analytique. On voit l’effet β et la relation de dispersion, mais pas de forçage, ni de dissipation, ni de côtes, ni de relief, ni d’interaction non linéaire des ondes avec l’écoulement moyen.
Pourquoi la vitesse de groupe peut-elle différer de la vitesse de phase ?: Les ondes de Rossby sont dispersives : ω n’est pas proportionnelle à k. Les crêtes se déplacent à c_x = ω/k, l’énergie du paquet à ∂ω/∂k ; le transport peut être vers l’est ou vers l’ouest selon k, l et Rd.
Pourquoi la phase va-t-elle vers l’ouest ?: Un déplacement vers le pôle augmente la vorticité planétaire (f croît). La réaction de rappel sur le plan bêta donne ω/k < 0 si k > 0 : les crêtes dérivent vers l’ouest.

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