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Accueil/Biophysique, fluides et géosciences/Chémostat et croissance de Monod

Chémostat et croissance de Monod

Culture continue : vitesse spécifique de croissance de Monod μ(S), dilution D, seuil de lessivage, rendement et productivité DX(D).

Dilution et alimentation

0.35 /h
1 g/L

Cinétique

1 /h
0.2 g/L
0.5

État initial

0.25 g/L
0.18 g/L

Cas

Augmentez D au-delà de Dw : X tombe vers 0, S revient à S0. La productivité DX est maximale à une dilution intermédiaire, avant le lessivage.

Raccourcis clavier

  • •Espace ou Entrée — lecture / pause
  • •P — pause / reprise
  • •R — réinitialiser

Mesures

S0.250 g/L
X0.180 g/L
μ(S)0.556 /h
D_w0.833 /h
S*0.108 g/L
X*0.446 g/L
D X0.063 g/(L·h)
Lessivagenon

Augmentez D au-delà de Dw — la culture est lessivée : X → 0, S → S0. Le point or sur P(D) est le maximum de productivité stationnaire ; le carré cyan est la récolte instantanée DX.

À propos du modèle

Le chémostat et la croissance de Monod décrivent une culture continue : la biomasse peut se maintenir ou être emportée par le débit. Taux de dilution D, concentration de substrat à l’entrée S0, biomasse X, rendement Y. Croissance de Monod μ(S) = μmax S/(Ks + S) ; bilans S′ = D(S0 − S) − μ(S)X/Y et X′ = (μ(S) − D)X. Lessivage dès que D > μ(S0) = μmax S0/(Ks + S0) : alors X* = 0, S* = S0. Sous le seuil, S* = D Ks/(μmax − D), X* = Y(S0 − S*). La productivité de l’effluent DX(D) est maximale pour un D intermédiaire, avant le lessivage. Agitation parfaite, un seul substrat limitant.

Public : Microbiologie et bioprocédés : culture continue, cinétique de Monod, lessivage.

Notions clés

  • chémostat
  • cinétique de Monod
  • taux de dilution
  • lessivage
  • rendement en biomasse
  • productivité
  • régime stationnaire

Comment ça marche

Chémostat agité : dilution D, alimentation S0, biomasse X, rendement Y. Croissance de Monod μ(S)=μmax S/(Ks+S). Bilan S′=D(S0−S)−μ(S)X/Y et X′=(μ(S)−D)X. Lessivage dès que D ≥ Dw=μ(S0)=μmax S0/(Ks+S0) — alors **X*=0, S*=S0. Sous le seuil et si μmax>D : S*=D Ks/(μmax−D), X*=Y(S0−S*). Productivité instantanée P=DX ; la courbe P(D)=D X*(D)** a un maximum avant le lessivage.

Formules

S' = D (S0 − S) − μ(S) X / Y X' = (μ(S) − D) X
μ(S) = μmax S / (Ks + S)
D_w = μ(S0) = μmax S0 / (Ks + S0) ; si D ≥ D_w, alors X* = 0, S* = S0
Si D < D_w et μmax > D : S* = D Ks / (μmax − D), X* = Y (S0 − S*)

Questions fréquentes

Pourquoi un grand D lessive-t-il la culture ?
Les cellules ne croissent pas plus vite que μ(S0) < μmax. Si le réacteur est rincé plus vite, X′ reste négatif et la biomasse part plus vite qu’elle n’est produite.
Est-ce la même chose que la croissance logistique en erlenmeyer ?
Non. Une culture fermée, sans débit, atteint une capacité fixée par le substrat initial. Le chémostat est un système ouvert : le régime stationnaire est fixé par D et S0.
Qu’est-ce que la productivité DX ?
C’est la biomasse dans l’effluent par unité de temps. Plus D est grand, plus le débit est fort, mais X résiduel baisse ; le produit DX est en général maximal à une dilution intermédiaire, avant le lessivage.