Pourquoi FitzHugh–Nagumo plutôt que Hodgkin–Huxley complet à chaque nœud ?

Les réseaux Hodgkin–Huxley complets sont plus lourds et ont beaucoup de paramètres de canaux. La réduction de FitzHugh–Nagumo garde la géométrie lent–rapide de l’excitabilité, donc on peut regarder la propagation et la synchronisation sur beaucoup de nœuds.

Que mesure le délai de propagation ?

Le temps entre le premier franchissement de seuil du nœud 0 et le premier franchissement de seuil du dernier nœud. Si le dernier nœud ne produit pas de spike, l’onde n’arrive pas au bout.

L’activité en bouffées est-elle biologiquement exacte ?

Non. On montre des épisodes de population en forme de bouffées, issus de l’entrée rythmique et de la propagation répétée, pas un modèle ionique des bouffées avec calcium ou courants d’adaptation.

Réseau de neurones Hodgkin–Huxley / FN

Réseau excitable sur des réductions de FitzHugh–Nagumo : chaîne ou anneau, couplage synaptique sigmoïde, délai de propagation, ondes depuis un pacemaker et activité en bouffées.

Réseau FN rapide, pas un réseau HH conductanciel complet. Il garde la géométrie d’excitabilité HH et rend interactive la propagation à plusieurs nœuds.

Graphiques

À propos du modèle

Un réseau de neurones Hodgkin–Huxley / FN conduit les potentiels d’action du stimulus vers les voisins : à faible couplage l’excitation s’éteint, plus fort elle voyage le long d’une chaîne ou d’un anneau. Chaque nœud est une réduction de FitzHugh–Nagumo du modèle de Hodgkin–Huxley : variable rapide de potentiel v et variable lente de récupération w. Le nœud 0 reçoit une impulsion unique, un pacemaker rythmique ou un courant tonique ; les voisins reçoivent un courant synaptique excitateur sigmoïde g S(v_j)(E_syn−v_i). Un entraînement rythmique donne des ondes répétées et une activité de population en bouffées. Sur les traces : propagation du premier nœud au médian et au dernier ; le graphe d’activité superpose le potentiel moyen et les instants des potentiels d’action ; le portrait de phase montre la boucle lent–rapide du nœud stimulé. On ne résout pas un réseau conductanciel complet de Hodgkin–Huxley.

Public : Neurosciences computationnelles, biophysique et dynamique non linéaire : milieux excitables et couplage synaptique, avant les réseaux conductanciels complets.

Notions clés

modèle de Hodgkin–Huxley
FitzHugh–Nagumo
milieu excitable
couplage synaptique
délai de propagation
raster de spikes
activité en bouffées

Comment ça marche

Réseau de réductions FN du HH : chaque nœud a v et w ; le nœud 0 reçoit le stimulus externe, les voisins un courant synaptique g S(v_j)(E_syn−v_i). Si le couplage suffit, les potentiels d’action se propagent le long de la chaîne ou de l’anneau. Le pacemaker impose des ondes répétées et une activité de population en bouffées.

Formules

v̇_i = v_i − v_i³/3 − w_i + I_i + Σ g S(v_j)(E_syn−v_i), ẇ_i = ε(v_i+a−bw_i). Here S(v)=1/(1+e^{-8(v−θ)}).

Questions fréquentes

Pourquoi FitzHugh–Nagumo plutôt que Hodgkin–Huxley complet à chaque nœud ?: Les réseaux Hodgkin–Huxley complets sont plus lourds et ont beaucoup de paramètres de canaux. La réduction de FitzHugh–Nagumo garde la géométrie lent–rapide de l’excitabilité, donc on peut regarder la propagation et la synchronisation sur beaucoup de nœuds.
Que mesure le délai de propagation ?: Le temps entre le premier franchissement de seuil du nœud 0 et le premier franchissement de seuil du dernier nœud. Si le dernier nœud ne produit pas de spike, l’onde n’arrive pas au bout.
L’activité en bouffées est-elle biologiquement exacte ?: Non. On montre des épisodes de population en forme de bouffées, issus de l’entrée rythmique et de la propagation répétée, pas un modèle ionique des bouffées avec calcium ou courants d’adaptation.

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