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Accueil/Biophysique, fluides et géosciences/Pêche logistique et rendement maximal soutenable

Pêche logistique et rendement maximal soutenable

Croissance logistique à prélèvement constant : MSY = rK/4, stock stable, seuil d’effondrement et trajectoire de l’effectif.

Modèle de population

0.45 1/y
100
9/y
70

Mesures

Rendement maximal soutenable11.25
Seuil d’effondrement27.64
Stock stable72.36
N final72.36

Si H dépasse le MSY, il n’existe pas d’équilibre positif. En dessous du MSY, l’équilibre inférieur est le seuil d’effondrement, l’équilibre supérieur est stable.

Graphiques

À propos du modèle

La pêche logistique et le rendement maximal soutenable : un prélèvement constant peut maintenir le stock à un niveau stable ou faire s’effondrer la population. Sans prélèvement, l’effectif suit une croissance logistique : rN(1 − N/K). Avec un prélèvement constant H, on a dN/dt = rN(1 − N/K) − H. L’accroissement est maximal en N = K/2, d’où le rendement maximal soutenable H_MSY = rK/4. Si H < MSY, il existe deux équilibres : un seuil d’effondrement inférieur, instable, et un stock supérieur, stable. Si H > MSY, l’équilibre positif disparaît et la trajectoire va vers zéro. Il n’y a ni structure d’âge, ni aléa, ni contrainte économique.

Public : Écologie et biologie des pêches : croissance logistique, prélèvement, rendement maximal soutenable.

Notions clés

  • croissance logistique
  • rendement maximal soutenable
  • capacité d’accueil
  • seuil d’effondrement
  • prélèvement constant
  • équilibre

Comment ça marche

Sans pêche, l’effectif croît selon dN/dt=rN(1−N/K). Le prélèvement constant retranche H. Le maximum de l’accroissement biologique est atteint en N=K/2, d’où MSY=rK/4. Si H<MSY, il existe un stock stable et un seuil inférieur instable ; si H>MSY, l’équilibre positif disparaît et le stock s’effondre.

Formules

dN/dt = rN(1−N/K) − H
Le MSY a lieu en N=K/2 avec H_MSY=rK/4

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le rendement maximal soutenable ?
Le plus grand prélèvement constant que la population peut encore compenser. Pour la logistique, c’est H_MSY = rK/4 au stock N = K/2, où l’accroissement rN(1 − N/K) est maximal.
Pourquoi le stock peut-il s’effondrer même en dessous du MSY ?
En dessous du MSY, l’équilibre inférieur est instable. Si l’effectif part sous le seuil, le prélèvement dépasse l’accroissement biologique et le stock tombe à zéro, même si H est formellement « admissible ».
Le MSY est-il une recommandation de gestion ?
C’est un repère pédagogique simple. La gestion réelle ajoute l’incertitude, la structure d’âge, l’économie et une marge de sécurité sous le MSY calculé.