ρ, g et le nombre τ_b sont-ils calés sur le terrain ?

Non. ρ et g sont les constantes habituelles pour le panneau τ_b ≈ ρgH sinα ; l’épaisseur du modèle est mise à l’échelle par un facteur fixe pour l’affichage en kPa. L’évolution utilise un paramètre regroupé « mobilité », et non un facteur A(T) mesuré.

Pourquoi un « bruit » apparaît-il à grande mobilité ?

Le schéma explicite d’une diffusion fortement non linéaire exige un petit nombre de Courant ; augmentez la mobilité avec prudence, ou mettez en pause si des rides de courte longueur d’onde apparaissent.

Écoulement d’un glacier (loi de Glen)

Épaisseur H(x,t) sur un lit incliné : flux non linéaire q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x et accumulation ; τ_b ≈ ρgH sinα.

Les glaciers réels sont 2D/3D, avec température et glissement ; ici on isole le transport non linéaire de l’épaisseur lorsque la pente de surface entre dans la forme de la loi de Glen.

Graphiques

À propos du modèle

L’écoulement d’un glacier sur un lit incliné se fait sous le propre poids de la glace : le flux intégré verticalement suit la loi puissance de Glen, et la « diffusivité » effective croît fortement avec l’épaisseur et la pente de surface. Dans l’approximation unidimensionnelle de la glace mince (SIA), l’équation ∂H/∂t + ∂q/∂x = M avec q ∝ −H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x et s = b + H donne un épaississement près de la ligne de partage et un amincissement vers le front. Volumes finis explicites sur x∈[0,1], lit plan d’angle α, flux nul à gauche, H=0 à droite (vêlage), M uniforme. On fait varier α, l’exposant de Glen n, la mobilité et l’accumulation. Pas de thermomécanique, ni de glissement, ni de langue flottante.

Public : Cours d’introduction à la cryosphère après les EDO ; complément à la dérivation de la SIA en glaciologie.

Notions clés

approximation de la glace mince
loi de Glen
flux de glace
contrainte de cisaillement basale
accumulation

Comment ça marche

Dans l’approximation unidimensionnelle de la glace mince, le flux entre nœuds est q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x, avec s = b + H. À gauche q = 0 (ligne de partage), à droite H = 0 (vêlage) ; le pas de temps est explicite. Les curseurs fixent l’angle du lit α, l’exposant de Glen n, la mobilité et l’accumulation M. À la sonde : contrainte basale τ_b ≈ ρgH sinα.

Formules

∂H/∂t + ∂q/∂x = M; q ∝ −H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x; s = b + H; τ_b ≈ ρ g H sin α

Questions fréquentes

ρ, g et le nombre τ_b sont-ils calés sur le terrain ?: Non. ρ et g sont les constantes habituelles pour le panneau τ_b ≈ ρgH sinα ; l’épaisseur du modèle est mise à l’échelle par un facteur fixe pour l’affichage en kPa. L’évolution utilise un paramètre regroupé « mobilité », et non un facteur A(T) mesuré.
Pourquoi un « bruit » apparaît-il à grande mobilité ?: Le schéma explicite d’une diffusion fortement non linéaire exige un petit nombre de Courant ; augmentez la mobilité avec prudence, ou mettez en pause si des rides de courte longueur d’onde apparaissent.

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