Que signifie EQM(v₁−v₂) ?

L’écart quadratique moyen des potentiels sur la seconde moitié de la fenêtre : une petite valeur veut dire qu’après le transitoire les trajectoires coïncident presque.

Pourquoi le couplage est-il sur v et non sur w ?

La diffusion sur la variable rapide est le couplage électrique habituel : le courant est proportionnel à la différence de potentiel. La lente w décrit la récupération et ne « s’écoule » pas d’une cellule à l’autre.

Augmenter k mène-t-il toujours à la synchronisation ?

Pour cette paire identique, oui, les trajectoires se rapprochent. Si I sort les deux nœuds du régime oscillant, il n’y a presque rien à synchroniser : tous deux au repos ou tous deux à potentiels d’action rares.

Neurones couplés de FitzHugh–Nagumo

Deux éléments excitables de FitzHugh–Nagumo à couplage diffusif : portraits de phase, traces de potentiel et synchronisation selon la force du couplage.

Réduction classique de Hodgkin–Huxley ; pas un modèle cortical quantitatif.

Graphiques

À propos du modèle

Les neurones couplés de FitzHugh–Nagumo sont une réduction bidimensionnelle de la cinétique excitable de Hodgkin–Huxley : la variable rapide v et la lente w donnent des oscillations de relaxation ou un potentiel d’action isolé selon le courant I. Deux éléments identiques sont couplés de façon diffusive sur la variable rapide : terme k(v_j − v_i). À petit k les trajectoires divergent, à plus grand k elles se synchronisent. Équations : v̇ = v − v³/3 − w + I + k(v_autre − v), ẇ = ε(v + a − bw). À l’écran : v₁(t), v₂(t), portrait de phase (v₁, v₂) après le transitoire et EQM(v₁−v₂) comme mesure de synchronie. Ce n’est pas un réseau cortical quantitatif.

Public : Dynamique non linéaire et neurosciences computationnelles : oscillateurs de relaxation couplés.

Notions clés

FitzHugh–Nagumo
oscillateurs couplés
synchronisation
plan de phase
oscillations de relaxation
couplage diffusif

Comment ça marche

Deux oscillateurs de FitzHugh–Nagumo : v̇ = v − v³/3 − w + I + k(v_autre − v), ẇ = ε(v + a − bw). Le couplage k sur la variable rapide rapproche les trajectoires. À l’écran : v₁(t), v₂(t), projection (v₁, v₂) et EQM de la différence après le transitoire.

Questions fréquentes

Que signifie EQM(v₁−v₂) ?: L’écart quadratique moyen des potentiels sur la seconde moitié de la fenêtre : une petite valeur veut dire qu’après le transitoire les trajectoires coïncident presque.
Pourquoi le couplage est-il sur v et non sur w ?: La diffusion sur la variable rapide est le couplage électrique habituel : le courant est proportionnel à la différence de potentiel. La lente w décrit la récupération et ne « s’écoule » pas d’une cellule à l’autre.
Augmenter k mène-t-il toujours à la synchronisation ?: Pour cette paire identique, oui, les trajectoires se rapprochent. Si I sort les deux nœuds du régime oscillant, il n’y a presque rien à synchroniser : tous deux au repos ou tous deux à potentiels d’action rares.

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