Est-ce une diffusion de particules ou de chaleur ?

Non. x est une variable de décision psychologique. Les mathématiques sont les mêmes (processus de Wiener), mais les bornes signifient « choix A » et « choix B », et le temps d’atteinte est le temps de réaction.

Comment le départ z change-t-il le comportement ?

Un départ plus proche de +a raccourcit les réponses correctes et augmente la part de bonnes réponses même si v = 0. On encode ainsi une attente a priori ou un déséquilibre de gain.

Où est le compromis vitesse–précision ?

Augmenter a (ou baisser σ) pousse l’exactitude vers 1, mais allonge le temps moyen à peu près comme (a/v) tanh(av/σ²) si v ≠ 0. Une borne basse — rapide, mais plus d’erreurs.

Diffusion avec dérive : temps de réaction

Accumulation de preuves jusqu’aux bornes ±a : dérive, bruit, biais de départ, histogrammes des temps de réaction et compromis vitesse–précision.

À propos du modèle

La diffusion avec dérive explique le temps de réaction dans une tâche à deux alternatives par l’accumulation de preuves bruitées jusqu’à un seuil. La variable de décision x suit dx = v dt + σ dW et est absorbée en +a (choix correct) ou −a (erreur). La valeur initiale z fixe le biais. La dérive v reflète la force du stimulus ; la hauteur de borne a — le compromis vitesse–précision : plus a est grand, plus c’est lent et précis. À l’écran : un essai, l’histogramme des temps de réaction, et les formules d’exactitude et de temps moyen pour un processus de Wiener non biaisé (plus un temps non décisionnel Tnd). Ce n’est pas une diffusion de particules : les mathématiques sont les mêmes, le sens de x est psychologique.

Public : Psychologie cognitive et neurosciences computationnelles : temps de réaction, compromis vitesse–précision.

Notions clés

diffusion avec dérive
accumulation de preuves
borne de décision
biais de départ
temps de réaction
compromis vitesse–précision

Comment ça marche

La diffusion avec dérive accumule les preuves x comme un processus de Wiener dx = v dt + σ dW jusqu’aux bornes absorbantes +a (choix correct) et −a (erreur). Le départ x(0)=z avec |z|<a fixe le biais ; z=0 — sans biais. Pour z=0, formules fermées : P(+) = 1/(1+exp(−2av/σ²)) (si v=0, égal à 1/2) et temps de décision moyen T=(a/v) tanh(av/σ²) si |v|>0, sinon T=a²/σ². Au temps de réaction observé s’ajoute le temps non décisionnel Tnd. La hauteur de borne a est le compromis vitesse–précision : plus a est grand, plus l’exactitude est haute et le temps moyen long.

Formules

dx = v dt + σ dW · x(0) = z, |z| < a · absorption en ±a

P(+a | z=0) = 1 / (1 + exp(−2 a v / σ²)) · v = 0 → 1/2

|v| > 0: T = (a / v) tanh(a v / σ²) · v ≈ 0: T = a² / σ²

TR affiché = T + Tnd (Tnd ≥ 0 — temps non décisionnel)

Questions fréquentes

Est-ce une diffusion de particules ou de chaleur ?: Non. x est une variable de décision psychologique. Les mathématiques sont les mêmes (processus de Wiener), mais les bornes signifient « choix A » et « choix B », et le temps d’atteinte est le temps de réaction.
Comment le départ z change-t-il le comportement ?: Un départ plus proche de +a raccourcit les réponses correctes et augmente la part de bonnes réponses même si v = 0. On encode ainsi une attente a priori ou un déséquilibre de gain.
Où est le compromis vitesse–précision ?: Augmenter a (ou baisser σ) pousse l’exactitude vers 1, mais allonge le temps moyen à peu près comme (a/v) tanh(av/σ²) si v ≠ 0. Une borne basse — rapide, mais plus d’erreurs.

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