Deux gènes qui se répriment mutuellement, avec coopérativité de Hill : bistabilité A élevé / B élevé, isoclines nulles, hystérésis sous inducteur et commutation par le bruit.
Le portrait de phase montre l’origine de la mémoire : deux attracteurs coexistent lorsque les isoclines nulles se coupent sur les branches externes stables. Le panneau d’hystérésis conserve l’état précédent pendant le balayage du biais.
Graphiques
À propos du modèle
Le commutateur génétique minimal peut maintenir la cellule dans l’un de deux états stables : deux gènes se répriment l’un l’autre. Les équations de Hill adimensionnées s’écrivent dA/dt = β + α_A/(1 + Bⁿ) − A et dB/dt = β + α_B/(1 + Aⁿ) − B. Si la répression est assez coopérative, les isoclines nulles se coupent de sorte que coexistent les attracteurs « A élevé / B bas » et « B élevé / A bas ». L’inducteur change les forces relatives d’expression α_A et α_B. Sur les courbes temporelles : relaxation déterministe et, au choix, bruit d’expression ; dans le plan de phase : trajectoire et les deux isoclines nulles. Un balayage lent de l’inducteur montre l’hystérésis : le basculement aller et le retour n’ont pas le même seuil.
Public : Biologie des systèmes et biologie synthétique : bistabilité, hystérésis, bruit d’expression.
Notions clés
commutateur génétique
répression mutuelle
fonction de Hill
bistabilité
hystérésis
isocline nulle
commutation par le bruit
Comment ça marche
Deux gènes se répriment mutuellement : dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B. Pour un grand n, les isoclines nulles fixent deux attracteurs (A élevé ou B élevé). Un balayage du biais révèle l’hystérésis ; le bruit peut faire franchir la séparatrice.
Formules
dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B, with inducer bias setting α_A = αeˢ, α_B = αe⁻ˢ. Noise is additive Langevin-style expression noise.
Questions fréquentes
Pourquoi la coopérativité de Hill est-elle importante ?
Sans une courbe de répression assez raide, les isoclines nulles ne donnent en général qu’un seul état stable. La liaison coopérative rend la réponse de type interrupteur, de sorte que deux niveaux d’expression stables peuvent coexister.
Que signifie biologiquement la boucle d’hystérésis ?
C’est la mémoire du circuit. Le niveau d’inducteur pour passer de « B élevé » à « A élevé » n’est pas celui du retour, donc la cellule se souvient d’un stimulus passé après un retrait partiel du biais.
Comment le bruit provoque-t-il une commutation ?
Le bruit d’expression pousse A et B au hasard. Si une fluctuation traverse la séparatrice entre les bassins d’attraction, la dynamique déterministe emmène le système vers l’autre état stable.