Por que o tubo fechado só dá harmônicos ímpares?

Na ponta aberta há nó de pressão; na fechada, ventre. No comprimento do tubo cabe um quarto de onda ou os seus múltiplos ímpares, por isso a série é f, 3f, 5f, …, e não a série inteira do tubo aberto.

A velocidade do som é constante aqui?

Sim, em geral cerca de 343 m/s a 20 °C, para concentrar-se na dependência f ∝ 1/L. No ar a velocidade depende da temperatura — no laboratório de verdade ela se mede justamente pelos comprimentos de ressonância.

Como isso se liga à flauta e ao clarinete?

A flauta aproxima-se do tubo aberto; o clarinete, do fechado. A série harmônica fixa as notas naturais e o timbre. Orifícios, campana e embocadura deslocam a ressonância ideal — neste modelo eles não entram.

O que o gráfico mostra — deslocamento ou pressão?

A variação da pressão acústica ao longo do tubo. Na ponta aberta a pressão iguala a atmosférica (nó); na fechada oscila ao máximo (ventre). A onda de deslocamento é o inverso: onde há nó de pressão, há ventre de deslocamento.

Tubo de ressonância

Ondas estacionárias de pressão no tubo aberto e no fechado: fₙ = n v/(2L) ou (2n−1) v/(4L) — o caminho de laboratório até a velocidade do som.

Gráficos

Sobre o modelo

O tubo de ressonância é a coluna de ar em que se formam ondas estacionárias de pressão: o tubo está aberto nas duas pontas ou fechado numa delas. No tubo aberto, f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, …; no fechado numa ponta, só os harmônicos ímpares f_n = (2n−1) v/(4L). Na extremidade aberta há nó de pressão (ventre de deslocamento); na fechada, ventre de pressão. Modelo: tubo rígido sem perdas, fonte pontual, velocidade do som constante. Pelo comprimento, pelos contornos e pelo número do harmônico obtém-se a velocidade do som — como na prática de laboratório do ensino médio.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: harmônicos da coluna de ar, medida da velocidade do som.

Conceitos-chave

tubo de ressonância
onda estacionária
série harmônica
tubo aberto
tubo fechado
nó de pressão
ventre de pressão
velocidade do som

Como funciona

As ondas sonoras estacionárias no tubo são selecionadas pelas condições nas pontas. Aberto nas duas: fₙ = n·v/(2L). Uma ponta fechada: modos de quarto de onda ímpares fₙ = (2n−1)·v/(4L). A animação é o esquema da pressão ao longo do tubo; o harmônico escolhido pode ser ouvido.

Fórmulas principais

Aberto–aberto: fₙ = n v / (2L) · Aberto–fechado: fₙ = (2n−1) v / (4L)

Perguntas frequentes

Por que o tubo fechado só dá harmônicos ímpares?: Na ponta aberta há nó de pressão; na fechada, ventre. No comprimento do tubo cabe um quarto de onda ou os seus múltiplos ímpares, por isso a série é f, 3f, 5f, …, e não a série inteira do tubo aberto.
A velocidade do som é constante aqui?: Sim, em geral cerca de 343 m/s a 20 °C, para concentrar-se na dependência f ∝ 1/L. No ar a velocidade depende da temperatura — no laboratório de verdade ela se mede justamente pelos comprimentos de ressonância.
Como isso se liga à flauta e ao clarinete?: A flauta aproxima-se do tubo aberto; o clarinete, do fechado. A série harmônica fixa as notas naturais e o timbre. Orifícios, campana e embocadura deslocam a ressonância ideal — neste modelo eles não entram.
O que o gráfico mostra — deslocamento ou pressão?: A variação da pressão acústica ao longo do tubo. Na ponta aberta a pressão iguala a atmosférica (nó); na fechada oscila ao máximo (ventre). A onda de deslocamento é o inverso: onde há nó de pressão, há ventre de deslocamento.

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Ondas estacionárias numa coluna de ar: tubo aberto f_n = n v/(2L) e fechado f_n = (2n−1) v/(4L); forma da pressão e série harmônica.

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