Por que a bolinha se segura no nó de pressão, e não no ventre?

A força de radiação média, para uma partícula pequena e compressível, aponta da região de grande amplitude de pressão para a de amplitude pequena. O nó é o mínimo de pressão variável e um equilíbrio estável: a força para cima pode equilibrar o peso.

A pressão muda de sinal a cada semiperíodo. Por que a bolinha não cai metade do tempo?

A força não é proporcional à pressão instantânea. O resultado, depois de tomar a média no período, liga-se ao gradiente do quadrado da pressão e sempre aponta para o nó. Por isso a força restauradora não muda de sinal com cos(ωt).

Em que o esquema difere de uma armadilha ultrassônica de verdade?

Aqui há uma onda estacionária unidimensional sem perdas. As montagens reais são tridimensionais: refletores côncavos, viscosidade, escoamento acústico. A frequência costuma ser ultrassônica: o tom não se ouve.

Levitação acústica

Onda estacionária P ∝ cos(kx)cos(ωt); nós de pressão; a bolinha junto a um nó — esquema, não uma armadilha tridimensional.

Sobre o modelo

Levitação acústica: um objeto pequeno fica suspenso no ar pela força de radiação média de uma onda sonora estacionária. Entre a fonte e o refletor o campo de pressão é P(x,t) = P₀ cos(kx) cos(ωt), com k = 2π/λ e ω = 2πf. Os nós de pressão (ventres de deslocamento) são os pontos de menor pressão variável; a força de radiação puxa para lá e pode equilibrar o peso. Na tela há um esquema unidimensional: os nós estão marcados e a bolinha está desenhada, de modo esquemático, junto a um nó. O meio não tem perdas e a fronteira reflete de modo ideal; não entram a viscosidade, o escoamento acústico nem a forma tridimensional da armadilha.

Para quem: Ensino médio e ondas na graduação: ondas estacionárias, nós e ventres, força de radiação.

Conceitos-chave

onda estacionária
nó de pressão
ventre de deslocamento
força de radiação
número de onda
levitação acústica

Como funciona

Entre o emissor e o refletor há uma onda estacionária P = P₀ cos(kx) cos(ωt). Os nós são os pontos em que a pressão variável é zero. A força de radiação média puxa uma partícula pequena rumo ao nó e pode equilibrar o peso. Na tela, um esquema unidimensional: nós marcados e a bolinha desenhada, de modo esquemático, junto a um nó.

Perguntas frequentes

Por que a bolinha se segura no nó de pressão, e não no ventre?: A força de radiação média, para uma partícula pequena e compressível, aponta da região de grande amplitude de pressão para a de amplitude pequena. O nó é o mínimo de pressão variável e um equilíbrio estável: a força para cima pode equilibrar o peso.
A pressão muda de sinal a cada semiperíodo. Por que a bolinha não cai metade do tempo?: A força não é proporcional à pressão instantânea. O resultado, depois de tomar a média no período, liga-se ao gradiente do quadrado da pressão e sempre aponta para o nó. Por isso a força restauradora não muda de sinal com cos(ωt).
Em que o esquema difere de uma armadilha ultrassônica de verdade?: Aqui há uma onda estacionária unidimensional sem perdas. As montagens reais são tridimensionais: refletores côncavos, viscosidade, escoamento acústico. A frequência costuma ser ultrassônica: o tom não se ouve.

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