Por que uns lugares ficam mais claros e outros mais escuros?

Onde as cristas chegam em fase, as amplitudes somam-se (reforço). Onde chegam em oposição de fase, cancelam-se (atenuação). Daí as franjas claras e escuras.

O que é diferença de caminho?

A diferença dos percursos das duas fontes até o ponto de observação. Ela fixa a diferença de fase δ = 2πΔ/λ e, com isso, a condição de máximo ou de mínimo.

Para que serve a coerência?

Para a diferença de fase não «flutuar» no tempo. Fontes incoerentes dão, na média temporal, uma iluminação uniforme, sem franjas estáveis.

Como a distância entre as fontes muda o padrão?

Quanto mais perto as fontes (menor d) com a mesma λ, mais largas as franjas. Aumentar d comprime o padrão — como no experimento de Young.

Interferência de ondas

Duas fontes coerentes numa cuba bidimensional: máximos e mínimos, diferença de caminho Δ = d sin θ.

Fontes (fundo da cuba)

L — lado da cuba quadrada (todas as distâncias em frações de L).

f e λ

Modelo matemático: a ligação v = fλ não é imposta — k = 2π/λ e ω = 2πf entram à parte (útil para a figura, mas confunde se se espera um só «corte» do meio).

Separação d0.42 L

Comprimento de onda λ0.18 L

Frequência de excitação f1.2 Hz

Fase de S₂ em relação a S₁ (φ₂−φ₁)0 °

Intensidade da fonte1

Ganho da imagem1.15

Amortecimento cilíndrico 1/√rLinhas de interferência construtiva / destrutiva

Superposição η = η₁ + η₂ com ηᵢ ∝ sin(kr − ωt + φᵢ) (amortecimento geométrico opcional). Guias: kΔr + Δφ ≈ 0 (mais claro) ou π (mais escuro) com |A| iguais. Arraste S₁ e S₂ na cuba.

Atalhos de teclado

Espaço ou Enter — pausar / continuar
R — zerar o tempo

Grandezas medidas

k = 2π/λ34.9071/L

ω = 2πf7.540rad/s

v = fλ0.2160L/s

|S₂−S₁|0.420 L

λ/d0.429

O passo das franjas no anteparo, na zona distante, é da ordem de (λ/d)·R (ângulo pequeno, Young).

Gráficos

Sobre o modelo

A interferência de ondas é a soma de duas ondas circulares coerentes numa cuba plana: η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂). A diferença de caminho Δ = r₂ − r₁ fixa a diferença de fase δ = 2πΔ/λ; no campo distante Δ ≈ d sin θ. Há reforço quando Δ = mλ e atenuação quando Δ = (m + ½)λ (amplitudes iguais e diferença de fase inicial nula). O passo das franjas no anteparo distante é da ordem de (λ/d)·R — como no experimento de Young: maior d com a mesma λ comprime o padrão. Pode-se fixar a fase relativa das fontes e o amortecimento cilíndrico 1/√r; a difração nas bordas da cuba e a incoerência não entram.

Para quem: Ondas e óptica física: experimento de Young, diferença de caminho, coerência.

Conceitos-chave

interferência
diferença de caminho
coerência
reforço
atenuação
franja de interferência

Como funciona

Duas fontes pontuais coerentes numa cuba quadrada (vista de cima). O campo é a soma de duas ondas circulares que se afastam; a interferência cria linhas nodais quase hiperbólicas e máximos curvos. O interruptor de amortecimento imita o divergente cilíndrico.

Fórmulas principais

η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂)

Δr = r₂ − r₁: com φ₁ = 0 zonas claras quando kΔr + φ₂ ≈ 2πn, escuras quando kΔr + φ₂ ≈ (2n+1)π (|A| iguais). Young: passo das franjas ∝ λ/d.

Perguntas frequentes

Por que uns lugares ficam mais claros e outros mais escuros?: Onde as cristas chegam em fase, as amplitudes somam-se (reforço). Onde chegam em oposição de fase, cancelam-se (atenuação). Daí as franjas claras e escuras.
O que é diferença de caminho?: A diferença dos percursos das duas fontes até o ponto de observação. Ela fixa a diferença de fase δ = 2πΔ/λ e, com isso, a condição de máximo ou de mínimo.
Para que serve a coerência?: Para a diferença de fase não «flutuar» no tempo. Fontes incoerentes dão, na média temporal, uma iluminação uniforme, sem franjas estáveis.
Como a distância entre as fontes muda o padrão?: Quanto mais perto as fontes (menor d) com a mesma λ, mais largas as franjas. Aumentar d comprime o padrão — como no experimento de Young.

Temas afins por perto (também de outras áreas) — ou todos os 37 em «Ondas e som».

Toda a categoria →

NovoEscola