Por que em certos ângulos o diagrama se anula?

Os zeros aparecem quando sin(Nψ/2) = 0 e sin(ψ/2) ≠ 0: as N amplitudes complexas fecham-se num polígono regular. A posição dos zeros depende de d/λ, N e Δφ.

Por que, para a fala, é melhor usar atrasos temporais do que uma só fase?

Uma só Δφ vale só numa frequência. A fala tem espectro largo: a diferença de fase necessária em outra frequência já é outra. Os atrasos verdadeiros τ servem de uma vez em todo o espectro. Aqui o modelo é de banda estreita para deixar a fórmula clássica AF(θ).

Como se relacionam d/λ e o passo geométrico d?

d/λ é o passo medido em comprimentos de onda. Com c e f obtém-se λ = c/f e d = (d/λ)·λ em metros. Assim convém comparar o arranjo no ar e na água.

Arranjo acústico linear faseado

N fontes, passo d/λ e diferença de fase Δφ: direção do lóbulo principal, fator de arranjo AF(θ).

Sobre o modelo

Arranjo acústico linear faseado: várias fontes coerentes emitem um tom de uma só frequência f com uma diferença de fase Δφ entre vizinhas. No campo distante a amplitude é proporcional ao fator de arranjo AF(θ) = |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)|, em que ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ e λ = c/f. Ao escolher Δφ gira-se o lóbulo principal; numa faixa estreita isso substitui os atrasos temporais verdadeiros. As fontes são iguais e isotrópicas; não há influência mútua, reflexões nem atenuação — só a interferência, a mesma das antenas de sonar e dos arranjos lineares.

Para quem: Acústica na graduação e teoria de antenas: diretividade, fator de arranjo.

Conceitos-chave

arranjo faseado
fator de arranjo
lóbulo principal
diferença de caminho
interferência
aproximação de banda estreita

Como funciona

N emissores comandados em fase dão, no campo distante, o fator |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)| com ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ. A diferença de fase Δφ entre vizinhas gira o lóbulo principal. λ = c/f liga o passo adimensional d/λ à distância real no ar ou na água.

Perguntas frequentes

Por que em certos ângulos o diagrama se anula?: Os zeros aparecem quando sin(Nψ/2) = 0 e sin(ψ/2) ≠ 0: as N amplitudes complexas fecham-se num polígono regular. A posição dos zeros depende de d/λ, N e Δφ.
Por que, para a fala, é melhor usar atrasos temporais do que uma só fase?: Uma só Δφ vale só numa frequência. A fala tem espectro largo: a diferença de fase necessária em outra frequência já é outra. Os atrasos verdadeiros τ servem de uma vez em todo o espectro. Aqui o modelo é de banda estreita para deixar a fórmula clássica AF(θ).
Como se relacionam d/λ e o passo geométrico d?: d/λ é o passo medido em comprimentos de onda. Com c e f obtém-se λ = c/f e d = (d/λ)·λ em metros. Assim convém comparar o arranjo no ar e na água.

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