Por que aparecem padrões parecidos com ondas estacionárias?

A excitação contínua lança uma onda que se reflete na extremidade distante. A incidente e a refletida, da mesma frequência, interferem. Com amortecimento fraco e f perto da ressonância o desenho quase não se move (nós e ventres), embora a esquerda esteja excitada, e não fixa.

Por que não há um controle da tensão T?

Numa corda real c = √(T/μ). Aqui c entra direto: maior tensão ou menor densidade linear μ aumentariam c do mesmo modo.

Extremidade distante rígida ou livre?

Rígida: deslocamento nulo à direita (nó, reflexão com inversão de fase). Livre: condição de Neumann (reflexão com ventre). Troque a fronteira e compare a onda refletida.

Onda em uma corda

Onda transversal numa corda: excitação de uma extremidade, reflexões e padrões quase estacionários perto da ressonância.

Excitador (extremidade esquerda)

Frequência f2.4 Hz

Amplitude A0.08 (norm.)

Meio

Velocidade da onda c1.8 (L/s)

Numa corda real c = √(T/μ); aqui c entra direto (não há T à parte).

Amortecimento γ0.12 1/s

Baixe γ (≲ 0,05) para ondas estacionárias mais nítidas; γ grande as borra.

Envelope espacial |y| (pico acumulado)

1D: y_tt = c²y_xx − γy_t, extremidade direita rígida. A esquerda — senoidal. Comprimento da corda L = 1 em unidades normalizadas.

Harmônicos

As predefinições e o tracejado são o espectro fixa–fixa fₙ = n c/(2L) como guia; a esquerda está excitada, as ressonâncias verdadeiras são um pouco outras.

Atalhos de teclado

Espaço ou Enter — pausar / continuar
R — limpar a corda

Grandezas medidas

λ ≈ c / f0.750L

f₁ guia fixa–fixa (L=1)0.900Hz

Energia da corda0.000arb.

Sobre o modelo

A onda em uma corda é o deslocamento transversal y(x,t) que obedece à equação de onda unidimensional y_tt = c² y_xx − γ y_t. A velocidade entra direto como c (numa corda real c = √(T/μ)); à esquerda a extremidade é excitada por uma senóide de frequência f e amplitude A, à direita há um nó rígido ou um ventre livre. Com amortecimento γ pequeno e frequência perto da ressonância, a onda incidente e a refletida somam-se num padrão quase estacionário, com nós e ventres. As predefinições dos harmônicos fₙ = n c/(2L) são um guia do espectro com as duas extremidades fixas; aqui a esquerda está excitada, de modo que as ressonâncias verdadeiras ficam um pouco deslocadas. O comprimento da corda está normalizado: L = 1.

Para quem: Introdução às ondas; práticas de ondas estacionárias numa corda.

Conceitos-chave

onda em uma corda
onda transversal
onda estacionária
comprimento de onda
velocidade da onda
condições de contorno
amortecimento

Como funciona

Equação de onda discreta numa corda com a extremidade esquerda excitada e a direita rígida ou livre. A velocidade da onda entra como c (numa corda real c = √(T/μ)). Mude a frequência e baixe γ para ver ondas viajantes, reflexões e padrões próximos dos estacionários; as predefinições dos harmônicos são um guia do espectro da corda com extremidades fixas.

Fórmulas principais

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t

Numa corda real c = √(T/μ) (aqui c entra direto). Guia fixa–fixa: f₁ = c/(2L); a esquerda está excitada — o espectro é outro; baixe γ para padrões estacionários.

Perguntas frequentes

Por que aparecem padrões parecidos com ondas estacionárias?: A excitação contínua lança uma onda que se reflete na extremidade distante. A incidente e a refletida, da mesma frequência, interferem. Com amortecimento fraco e f perto da ressonância o desenho quase não se move (nós e ventres), embora a esquerda esteja excitada, e não fixa.
Por que não há um controle da tensão T?: Numa corda real c = √(T/μ). Aqui c entra direto: maior tensão ou menor densidade linear μ aumentariam c do mesmo modo.
O que significam as predefinições dos harmônicos e as linhas tracejadas dos nós?: É o espectro da corda com as duas extremidades fixas: fₙ = n c/(2L) com L = 1 — o guia habitual do laboratório. Aqui a esquerda está excitada, de modo que as ressonâncias verdadeiras são um pouco outras; as predefinições são um ponto de partida da varredura; depois ajuste f e baixe γ.
Extremidade distante rígida ou livre?: Rígida: deslocamento nulo à direita (nó, reflexão com inversão de fase). Livre: condição de Neumann (reflexão com ventre). Troque a fronteira e compare a onda refletida.

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