Por que o tubo fechado só dá harmônicos ímpares?

A ponta fechada é ventre de pressão; a aberta, nó. A onda estacionária mais simples é um quarto de λ. Os comprimentos seguintes que cabem são 3/4, 5/4, … de λ, isto é, os harmônicos ímpares.

O tubo fechado parece mesmo um clarinete?

É o modelo de primeira ordem do clarinete e da garrafa em que se sopra. Orifícios, correção de extremidade e perdas deslocam as frequências, mas a falta dos harmônicos pares fixa o timbre característico.

De que depende a velocidade do som, e para que ela serve aqui?

No ar v cresce com a temperatura (cerca de v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). As frequências são proporcionais a v, por isso um tubo quente do mesmo comprimento soa mais alto.

Por que no gráfico está a pressão, e não o deslocamento?

Pressão e deslocamento estão defasados de um quarto de período: ventre de pressão é nó de deslocamento, e o contrário. A ponta fechada lê-se bem como ventre de pressão, por isso se desenha p(x).

Tubo sonoro

Ondas estacionárias numa coluna de ar: tubo aberto f_n = n v/(2L) e fechado f_n = (2n−1) v/(4L); forma da pressão e série harmônica.

Série harmônica (mesmos L, v)

n	Rótulo	f (Hz)
1	Fundamental (todos os harmônicos)	65.96
2	2º harmônico	131.92
3	3º harmônico	197.88
4	4º harmônico	263.85
5	5º harmônico	329.81
6	6º harmônico	395.77
7	7º harmônico	461.73
8	8º harmônico	527.69

Sobre o modelo

Um tubo sonoro é uma coluna de ar com ondas sonoras estacionárias. No tubo aberto as duas pontas são nós de pressão (ventres de deslocamento); cabe um número inteiro de semiondas: f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, … — a série harmônica completa. No tubo fechado uma ponta é ventre de pressão e a outra é nó: cabem quartos de onda ímpares, f_n = (2n−1) v/(4L), só os harmônicos ímpares. No gráfico, a amplitude de pressão ao longo do tubo no modo escolhido e a tabela de frequências com os mesmos L e v. Simplificações: paredes rígidas e lisas, sem perdas, velocidade do som constante, tubo fino (a correção de extremidade aberta não entra). Comprimento, v e o número do modo podem mudar; o tom do modo, se quiser, ouve-se.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: ondas estacionárias num tubo, harmônicos dos instrumentos de sopro.

Conceitos-chave

tubo sonoro
onda estacionária
série harmônica
fundamental
nó de pressão
ventre de pressão
tubo aberto
tubo fechado

Como funciona

As condições nas pontas do tubo selecionam as ondas estacionárias de pressão. Aberto nas duas: f_n = n v/(2L), todos os harmônicos. Uma ponta fechada: f_n = (2n−1) v/(4L), só os ímpares. Na tela, a forma da pressão ao longo do tubo, a tabela da série e o tom do modo escolhido.

Fórmulas principais

Aberto–aberto: f_n = n v/(2L), n = 1,2,3,…

Tampão (aberto–fechado): f_n = (2n−1) v/(4L) — só harmônicos ímpares em relação ao fundamental do tubo aberto.

Perguntas frequentes

Por que o tubo fechado só dá harmônicos ímpares?: A ponta fechada é ventre de pressão; a aberta, nó. A onda estacionária mais simples é um quarto de λ. Os comprimentos seguintes que cabem são 3/4, 5/4, … de λ, isto é, os harmônicos ímpares.
O tubo fechado parece mesmo um clarinete?: É o modelo de primeira ordem do clarinete e da garrafa em que se sopra. Orifícios, correção de extremidade e perdas deslocam as frequências, mas a falta dos harmônicos pares fixa o timbre característico.
De que depende a velocidade do som, e para que ela serve aqui?: No ar v cresce com a temperatura (cerca de v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). As frequências são proporcionais a v, por isso um tubo quente do mesmo comprimento soa mais alto.
Por que no gráfico está a pressão, e não o deslocamento?: Pressão e deslocamento estão defasados de um quarto de período: ventre de pressão é nó de deslocamento, e o contrário. A ponta fechada lê-se bem como ventre de pressão, por isso se desenha p(x).

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