Por que o tsunami perde velocidade e fica mais alto perto da costa?

A velocidade é c = √(gH). Quando H cai, a onda vai mais devagar. O fluxo de energia conserva-se aproximadamente, por isso a amplitude cresce — empinamento. O desenho lembra corredores que se amontoam quando a pista estreita.

O que não entra no modelo linear unidimensional?

A batimetria em duas e três dimensões, o empinamento não linear e a arrebentação junto à costa, a dispersão de ondas muito longas, a subida sobre a terra e o atrito. Para amplitude pequena em mar aberto o empinamento linear continua sendo o efeito principal.

O que representa o impulso gaussiano de soerguimento?

Um soerguimento súbito e local do fundo — a idealização habitual de uma fonte sísmica. Um gaussiano suave fixa η(x,0); depois a perturbação corre segundo as equações lineares de águas rasas.

Por que um tsunami é onda de águas rasas mesmo no oceano fundo?

A aproximação de águas rasas pede H ≪ λ (muitas vezes toma-se H < λ/20). O comprimento de onda de um tsunami é de centenas de quilômetros; a profundidade do oceano, da ordem de 10 km: cumpre-se H ≪ λ e vale c = √(gH).

Tsunami e ondas em águas rasas

Onda longa sobre profundidade variável H(x): a velocidade c = √(gH) cai na plataforma e a amplitude cresce. A fonte é um soerguimento gaussiano do fundo.

Sobre o modelo

Tsunami — ondas gravitacionais longas geradas por um deslocamento súbito do fundo (terremoto, deslizamento). No modelo linear unidimensional de águas rasas evoluem o deslocamento da superfície η(x,t) e a velocidade média na vertical u(x,t). A velocidade de fase depende só da profundidade local: c = √(gH). Ao passar de águas profundas à plataforma a onda perde velocidade; ao conservar-se o fluxo de energia a amplitude cresce — empinamento. A condição inicial é um lombo gaussiano de soerguimento, fonte sísmica simplificada. Simplificações: geometria unidimensional, linearização (sem encrespamento da frente nem arrebentação), sem dispersão nem atrito. No perfil vê-se o pacote perder velocidade e subir perto da costa, e no degrau de profundidade aparece uma reflexão parcial.

Para quem: Geofísica e oceanografia na graduação: ondas em águas rasas. Ensino médio avançado — mecânica de ondas aplicada.

Conceitos-chave

equações de águas rasas
velocidade de fase
empinamento
plataforma continental
onda gravitacional
teoria linear de ondas
soerguimento do fundo

Como funciona

O soerguimento do fundo (lombo gaussiano) fixa o deslocamento inicial da superfície. Depois valem as equações lineares de águas rasas: a velocidade de fase c = √(gH) cai sobre a plataforma e a energia junta-se numa onda mais estreita e mais lenta. Na tela, o perfil do oceano das águas profundas à costa e o crescimento da amplitude ao se aproximar da costa.

Fórmulas principais

η_t + (Hu)_x = 0, u_t + gη_x = 0 (linear, profundidade H(x))

Perguntas frequentes

Por que o tsunami perde velocidade e fica mais alto perto da costa?: A velocidade é c = √(gH). Quando H cai, a onda vai mais devagar. O fluxo de energia conserva-se aproximadamente, por isso a amplitude cresce — empinamento. O desenho lembra corredores que se amontoam quando a pista estreita.
O que não entra no modelo linear unidimensional?: A batimetria em duas e três dimensões, o empinamento não linear e a arrebentação junto à costa, a dispersão de ondas muito longas, a subida sobre a terra e o atrito. Para amplitude pequena em mar aberto o empinamento linear continua sendo o efeito principal.
O que representa o impulso gaussiano de soerguimento?: Um soerguimento súbito e local do fundo — a idealização habitual de uma fonte sísmica. Um gaussiano suave fixa η(x,0); depois a perturbação corre segundo as equações lineares de águas rasas.
Por que um tsunami é onda de águas rasas mesmo no oceano fundo?: A aproximação de águas rasas pede H ≪ λ (muitas vezes toma-se H < λ/20). O comprimento de onda de um tsunami é de centenas de quilômetros; a profundidade do oceano, da ordem de 10 km: cumpre-se H ≪ λ e vale c = √(gH).

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