Por que a frequência dobra se o comprimento da corda cai à metade?

f₁ ∝ 1/L: o comprimento de onda do tom fundamental é λ = 2L. Corda mais curta, λ menor; com a mesma c = √(T/μ) a frequência sobe. Dobrar f é uma oitava.

Por que esticar mais a corda sobe o tom?

Maior T, maior c = √(T/μ). Com L fixo o comprimento de onda do fundamental não muda, logo f = c/λ cresce.

Em que a pinçada difere de um harmônico puro?

A pinçada excita de uma vez uma mistura de modos. A forma pura do harmônico n é uma só onda estacionária com n ventres. O timbre de uma corda de verdade vem justamente das amplitudes relativas desses harmônicos; aqui eles estão idealizados.

Monocórdio (sonômetro)

Tom fundamental f₁ = (1/2L)√(T/μ); harmônicos, ondas estacionárias, altura do tom.

Gráficos

Sobre o modelo

Monocórdio (sonômetro) — corda entre dois cavaletes: a altura do tom depende do comprimento, da tensão e da densidade linear. A frequência fundamental é f₁ = (1/2L)√(T/μ); os harmônicos, f_n = n f₁. A velocidade da onda é c = √(T/μ); com extremidades fixas, λ_n = 2L/n. A corda é flexível e homogênea, as extremidades são ideais, sem rigidez nem amortecimento no ar. Na tela aparecem a forma da onda estacionária, a frequência e uma nota convencional.

Para quem: 1º ao 3º ano do ensino médio e laboratório: ondas estacionárias numa corda, lei da corda, harmônicos.

Conceitos-chave

monocórdio
sonômetro
onda estacionária
tom fundamental
harmônico
densidade linear

Como funciona

Corda entre dois cavaletes: c = √(T/μ), f_n = n c/(2L). Ao mudar L, T e μ mudam o tom fundamental e os harmônicos. Na tela, a onda estacionária e a frequência; não entram a rigidez da corda nem o amortecimento.

Fórmulas principais

f₁ = (1/2L) √(T/μ), fₙ = n f₁, λₙ = 2L/n

Perguntas frequentes

Por que a frequência dobra se o comprimento da corda cai à metade?: f₁ ∝ 1/L: o comprimento de onda do tom fundamental é λ = 2L. Corda mais curta, λ menor; com a mesma c = √(T/μ) a frequência sobe. Dobrar f é uma oitava.
Por que esticar mais a corda sobe o tom?: Maior T, maior c = √(T/μ). Com L fixo o comprimento de onda do fundamental não muda, logo f = c/λ cresce.
Em que a pinçada difere de um harmônico puro?: A pinçada excita de uma vez uma mistura de modos. A forma pura do harmônico n é uma só onda estacionária com n ventres. O timbre de uma corda de verdade vem justamente das amplitudes relativas desses harmônicos; aqui eles estão idealizados.

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