Por que se ouve um pulso, e não dois tons separados?

O ouvido toma as oscilações rápidas na frequência média como um só tom. O reforço e o cancelamento das duas ondas mudam a intensidade de modo periódico — são os batimentos com frequência |f₁ − f₂|.

Como se afina um violão com batimentos?

O tom de referência e a corda juntos dão batimentos se as frequências diferem. Muda-se a tensão até a pulsação ficar mais lenta e sumir: então as frequências coincidiram.

O que acontece se as frequências forem iguais?

f_b = 0: a envoltória não pulsa; ouve-se um tom estável de intensidade constante — a condição de uníssono.

A figura depende do lugar do ouvinte?

Neste modelo o som é uma só onda de pressão num ponto. Com dois alto-falantes afastados a diferença de caminho muda a fase, e os batimentos dependem da posição — isso aqui não entra.

Frequência de batimento

Dois tons próximos somam-se: a intensidade pulsa com a frequência de batimento |f₁ − f₂|.

Sobre o modelo

A frequência de batimento é o crescer e o decrescer audível da intensidade quando se somam dois tons próximos. Para y₁ = A sin(2πf₁t) e y₂ = A sin(2πf₂t) a soma é um tom na frequência média (f₁ + f₂)/2, modulado por uma envoltória de frequência f_b = |f₁ − f₂|. No gráfico corre a soma e o tracejado da envoltória; o tom pode ser ligado. Modelo: senoides ideais num só ponto, sem amortecimento e sem o quadro espacial de dois alto-falantes.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: superposição de ondas, afinação de instrumentos.

Conceitos-chave

frequência de batimento
superposição
interferência
envoltória
modulação de amplitude
afinação

Como funciona

Quando as duas frequências são próximas, a superposição é uma portadora na frequência média, modulada por uma envoltória lenta. A intensidade pulsa com a frequência de batimento |f₁ − f₂|. A tela faz o tempo avançar; o tracejado mostra a envoltória.

Fórmulas principais

s = 2 cos(πΔf t) sin(2πfₐᵥₑ t), fₐᵥₑ = (f₁+f₂)/2, Δf = f₁−f₂

Frequência de batimento (máximos de intensidade por segundo) ≈ |Δf| quando as amplitudes são iguais.

Perguntas frequentes

Por que se ouve um pulso, e não dois tons separados?: O ouvido toma as oscilações rápidas na frequência média como um só tom. O reforço e o cancelamento das duas ondas mudam a intensidade de modo periódico — são os batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Como se afina um violão com batimentos?: O tom de referência e a corda juntos dão batimentos se as frequências diferem. Muda-se a tensão até a pulsação ficar mais lenta e sumir: então as frequências coincidiram.
O que acontece se as frequências forem iguais?: f_b = 0: a envoltória não pulsa; ouve-se um tom estável de intensidade constante — a condição de uníssono.
A figura depende do lugar do ouvinte?: Neste modelo o som é uma só onda de pressão num ponto. Com dois alto-falantes afastados a diferença de caminho muda a fase, e os batimentos dependem da posição — isso aqui não entra.

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