Por que na barra a fórmula leva «aproximadamente»?

v ≈ √(E/ρ) é barra fina; o coeficiente de Poisson fica de fora. Num corpo extenso a velocidade depende do tipo de onda; para ondas longas na barra a aproximação funciona bem.

Se eu dobrar a tensão, por que a velocidade não dobra?

v = √(T/μ): a velocidade cresce com a raiz. Dobrar T dá o fator √2 ≈ 1,41. A mesma dependência em raiz vale para E e ρ na barra.

A espessura da corda ou da barra altera a velocidade?

Na corda a espessura entra só por μ: corda mais grossa do mesmo material, maior μ, menor v. Na barra, em √(E/ρ) a área não aparece: a velocidade fica só com E e ρ, se as ondas forem longas.

Velocidade de onda: corda e barra

v = √(T/μ) para a onda transversal numa corda e v ≈ √(E/ρ) para a longitudinal numa barra.

Corda (transversal)

102.5

m/s

Barra (esquema longitudinal)

5064

m/s

Sobre o modelo

A velocidade de uma onda é fixada pelo meio e pelo tipo de oscilação. Na corda tensa a onda é transversal: v = √(T/μ), em que T é a tensão e μ a densidade linear. Na barra fina a onda é longitudinal: v ≈ √(E/ρ), E o módulo de Young e ρ a densidade; a aproximação vale se o comprimento de onda for muito maior que a espessura, e a contração transversal não entra. O meio é homogêneo e unidimensional; não há amortecimento nem dispersão. Compare como T e μ mudam v na corda, e E e ρ na barra.

Para quem: Ensino médio e ondas na graduação: velocidade numa corda e numa barra.

Conceitos-chave

velocidade de onda
tensão
densidade linear
módulo de Young
onda transversal
onda longitudinal

Como funciona

Dois modelos elásticos lado a lado. Onda transversal na corda: v = √(T/μ) — a tensão contra a inércia do fio. Onda longitudinal numa barra fina: v ≈ √(E/ρ) — a rigidez contra a densidade. Na tela, as duas velocidades com os parâmetros atuais.

Fórmulas principais

v_string = √(T / μ)

v_long ≈ √(E / ρ)

Perguntas frequentes

Por que na barra a fórmula leva «aproximadamente»?: v ≈ √(E/ρ) é barra fina; o coeficiente de Poisson fica de fora. Num corpo extenso a velocidade depende do tipo de onda; para ondas longas na barra a aproximação funciona bem.
Se eu dobrar a tensão, por que a velocidade não dobra?: v = √(T/μ): a velocidade cresce com a raiz. Dobrar T dá o fator √2 ≈ 1,41. A mesma dependência em raiz vale para E e ρ na barra.
A espessura da corda ou da barra altera a velocidade?: Na corda a espessura entra só por μ: corda mais grossa do mesmo material, maior μ, menor v. Na barra, em √(E/ρ) a área não aparece: a velocidade fica só com E e ρ, se as ondas forem longas.

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