Por que as oscilações não amortecem?

A resistência foi tomada igual a zero. Nos fios e no enrolamento sempre há R: a energia vai para o calor e a amplitude cai. Primeiro este intercâmbio ideal entre C e L; depois o RLC amortecido.

Por que a corrente se atrasa um quarto de período em relação à carga?

I = dq/dt. Numa harmônica a derivada vai deslocada de π/2. Quando |q| é máxima, a corrente é zero — toda a energia está no capacitor. Um quarto de período depois q = 0 e |I| é máxima — toda a energia está no indutor.

Por que uma capacitância grande deixa as oscilações mais lentas?

Um C maior, na mesma tensão, guarda mais carga; carregar e descarregar demora mais. Formalmente ω₀ = 1/√(LC) cai e o período T = 2π√(LC) cresce. Um L grande opõe-se mais à variação da corrente — também atrasa.

Oscilador LC

Circuito LC série ideal: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); a soma das energias U_C + U_L é constante.

Gráficos

Sobre o modelo

Oscilador LC — no circuito ideal o capacitor C e o indutor L estão em série, sem resistência. Carga e corrente oscilam de forma harmônica: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. A energia passa da elétrica q²/(2C) à magnética LI²/2 e de volta; a soma é constante. Na tela, q(t), I(t) e as duas energias. Sem resistência as oscilações não amortecem. Para amortecimento e ressonância em corrente alternada, veja o RLC série.

Para quem: Ensino médio e oscilações na graduação: oscilador LC, oscilações eletromagnéticas, ω₀ = 1/√(LC).

Conceitos-chave

oscilador LC
frequência natural
oscilações eletromagnéticas
conservação da energia
indutor
capacitor

Como funciona

Oscilador LC série ideal: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. As energias q²/(2C) e LI²/2 somam uma constante. Na tela, carga, corrente e as duas energias. Para amortecimento e ressonância em corrente alternada — o RLC série.

Fórmulas principais

Lq'' + q/C = 0 ⇒ ω₀ = 1/√(LC)

q(t) = Q₀ cos ω₀t + (I₀/ω₀) sin ω₀t, i = dq/dt

Perguntas frequentes

Por que as oscilações não amortecem?: A resistência foi tomada igual a zero. Nos fios e no enrolamento sempre há R: a energia vai para o calor e a amplitude cai. Primeiro este intercâmbio ideal entre C e L; depois o RLC amortecido.
Por que a corrente se atrasa um quarto de período em relação à carga?: I = dq/dt. Numa harmônica a derivada vai deslocada de π/2. Quando |q| é máxima, a corrente é zero — toda a energia está no capacitor. Um quarto de período depois q = 0 e |I| é máxima — toda a energia está no indutor.
Por que uma capacitância grande deixa as oscilações mais lentas?: Um C maior, na mesma tensão, guarda mais carga; carregar e descarregar demora mais. Formalmente ω₀ = 1/√(LC) cai e o período T = 2π√(LC) cresce. Um L grande opõe-se mais à variação da corrente — também atrasa.

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