Por que a areia se junta nos nós, e não nos ventres?

A placa oscila na perpendicular ao seu plano. Nos ventres a aceleração é máxima e os grãos saltam. Nas linhas nodais o deslocamento é zero: as partículas escorregam para lá e ficam.

O que significam os números m e n?

Quantas semiondas cabem ao longo dos lados do quadrado. O modo (2, 1) tem duas semiondas em x e uma em y. Dentro da placa haverá m−1 linhas nodais paralelas ao eixo y e n−1 paralelas ao eixo x.

Por que no violino o desenho não é tão regular?

O produto de senos é exato só para um quadrado com bordas simplesmente apoiadas. Um círculo, uma borda livre ou o tampo de um violino dão outras autofunções. Também lá há nós, mas as linhas são curvas.

Figuras de Chladni

Modo de uma placa quadrada sin(mπx/L)sin(nπy/L); a areia sai dos ventres e acumula-se nas linhas nodais.

Sobre o modelo

Figuras de Chladni: areia ou sal sobre uma placa que vibra junta-se onde a placa não se move. Para uma placa quadrada delgada de lado L e bordas simplesmente apoiadas, o deslocamento do modo (m, n) é ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L); as frequências crescem mais ou menos como m² + n². Nos ventres a aceleração é grande e os grãos saltam; nas linhas nodais o deslocamento é nulo e eles ficam. Na tela, um mapa de cores do modo e a deriva das partículas rumo aos nós. Não se levam em conta o amortecimento, a não linearidade nem as bordas livres de uma placa de Chladni de verdade.

Para quem: Oscilações e ondas na graduação: modos normais de uma placa, nós e ventres.

Conceitos-chave

figuras de Chladni
onda estacionária
modo normal
linha nodal
ventre
ressonância

Como funciona

Numa placa em ressonância a areia sai dos ventres e acumula-se nas linhas nodais, onde o modo de flexão está quieto. Para um quadrado com bordas simplesmente apoiadas, ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L). Na tela, o mapa de deslocamento e a deriva dos grãos rumo aos nós: esquema do modo, não um cálculo completo da placa.

Perguntas frequentes

Por que a areia se junta nos nós, e não nos ventres?: A placa oscila na perpendicular ao seu plano. Nos ventres a aceleração é máxima e os grãos saltam. Nas linhas nodais o deslocamento é zero: as partículas escorregam para lá e ficam.
O que significam os números m e n?: Quantas semiondas cabem ao longo dos lados do quadrado. O modo (2, 1) tem duas semiondas em x e uma em y. Dentro da placa haverá m−1 linhas nodais paralelas ao eixo y e n−1 paralelas ao eixo x.
Por que no violino o desenho não é tão regular?: O produto de senos é exato só para um quadrado com bordas simplesmente apoiadas. Um círculo, uma borda livre ou o tampo de um violino dão outras autofunções. Também lá há nós, mas as linhas são curvas.

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