Por que o ângulo não muda quando eu mexo no controle de velocidade?

Na água profunda idealizada o ângulo clássico da cunha é arcsin(1/3) e não depende da velocidade da fonte. O controle muda só a animação do movimento. Com profundidade finita, não linearidade e interferência das famílias de ondas o desenho fica mais complexo.

Isso é o mesmo que o cone de Mach?

Não. O cone de Mach é movimento supersônico num meio sem essa dispersão, com sin μ = 1/M. A esteira de Kelvin vem da dispersão aquática ω(k); o ângulo 19,47° é específico da onda de gravidade em água profunda.

Dá para ver as ondas transversais entre os raios?

Não. Só as cunhas extremas estão desenhadas. O desenho completo é a interferência de muitas componentes, muitas vezes «em pena». Aqui importa o ângulo-chave, não o campo inteiro.

Em que isso difere de um tsunami em águas rasas?

O tsunami costuma ser descrito na aproximação de águas rasas c ≈ √(gH), em que a dispersão é outra e o papel principal é a mudança de profundidade junto à costa. A esteira de Kelvin é água profunda e ondas de navio: a física é comum (ondas de gravidade), as escalas e os efeitos dominantes são diferentes.

Esteira de Kelvin

Esteira em V na água profunda: raios a arcsin(1/3) ≈ 19,47° de cada lado do rumo; o ângulo não depende da velocidade do navio.

Sobre o modelo

A esteira de Kelvin é o padrão em V característico atrás de um corpo que se desloca com velocidade constante em água profunda. Na teoria linear das ondas de gravidade, a dispersão ω² ≈ g|k| concentra a energia ao longo de dois raios que fazem o ângulo arcsin(1/3) ≈ 19,47° com o rumo (abertura total cerca de 38,94°). Nessa idealização o ângulo não depende da velocidade do navio. A esteira real é mais rica: ondas transversais e divergentes, profundidade finita, viscosidade e não linearidade. Aqui fica só a geometria clássica das cunhas, como consequência da dispersão. O controle de velocidade muda a animação do avanço, mas não o ângulo dos raios.

Para quem: Hidrodinâmica na graduação: dispersão de ondas na água e esteira de navio.

Conceitos-chave

esteira de Kelvin
dispersão de ondas
ondas de gravidade
água profunda
ângulo da cunha da esteira
velocidade de grupo
ondas transversais e divergentes

Como funciona

Atrás da fonte em água profunda a energia das ondas junta-se na esteira de Kelvin em V: cada raio extremo faz o ângulo arcsin(1/3) ≈ 19,47° com o rumo (abertura total ≈ 38,94°). É consequência da dispersão ω² ≈ g|k|. Na tela, a geometria das cunhas, sem o desenho completo das ondas transversais e divergentes.

Perguntas frequentes

Por que o ângulo não muda quando eu mexo no controle de velocidade?: Na água profunda idealizada o ângulo clássico da cunha é arcsin(1/3) e não depende da velocidade da fonte. O controle muda só a animação do movimento. Com profundidade finita, não linearidade e interferência das famílias de ondas o desenho fica mais complexo.
Isso é o mesmo que o cone de Mach?: Não. O cone de Mach é movimento supersônico num meio sem essa dispersão, com sin μ = 1/M. A esteira de Kelvin vem da dispersão aquática ω(k); o ângulo 19,47° é específico da onda de gravidade em água profunda.
Dá para ver as ondas transversais entre os raios?: Não. Só as cunhas extremas estão desenhadas. O desenho completo é a interferência de muitas componentes, muitas vezes «em pena». Aqui importa o ângulo-chave, não o campo inteiro.
Em que isso difere de um tsunami em águas rasas?: O tsunami costuma ser descrito na aproximação de águas rasas c ≈ √(gH), em que a dispersão é outra e o papel principal é a mudança de profundidade junto à costa. A esteira de Kelvin é água profunda e ondas de navio: a física é comum (ondas de gravidade), as escalas e os efeitos dominantes são diferentes.

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