Почему синий фокус ближе, чем красный?

При нормальной дисперсии n больше для коротких волн. Угол преломления растёт с n, поэтому синий сильнее собирается: f_син < f_красн.

Бывает ли хроматическая аберрация у зеркала?

Нет: угол отражения не зависит от λ. Поэтому зеркальный телескоп не даёт цветовой каймы от самого зеркала (окраска может остаться у линзового корректора).

Как убирают хроматизм в объективе?

Ахромат: две линзы из крона и флинта с разной дисперсией. Подбирают так, чтобы красный и синий сошлись в один фокус; остаётся вторичный спектр.

Почему только три луча R/G/B?

Белый свет — непрерывный спектр, но три параксиальных луча уже показывают разнос фокусов. Сферическая аберрация и конечная апертура сюда не входят.

Хроматическая аберрация

Q: Бывает ли хроматическая аберрация у зеркала?

Нет: угол отражения не зависит от λ. Поэтому зеркальный телескоп не даёт цветовой каймы от самого зеркала (окраска может остаться у линзового корректора).

Q: Как убирают хроматизм в объективе?

Ахромат: две линзы из крона и флинта с разной дисперсией. Подбирают так, чтобы красный и синий сошлись в один фокус; остаётся вторичный спектр.

Q: Почему только три луча R/G/B?

Белый свет — непрерывный спектр, но три параксиальных луча уже показывают разнос фокусов. Сферическая аберрация и конечная апертура сюда не входят.

Формула Коши n(λ); фокус тонкой линзы f(λ); параксиальные лучи R/G/B.

Графики

О модели

Хроматическая аберрация: из-за дисперсии показатель n зависит от длины волны, и тонкая линза имеет разные фокусы для разных цветов. Формула Коши n(λ) = n₀ + B/λ² (λ в мкм); формула тонкой линзы даёт 1/f ∝ (n−1), поэтому f = f(λ). Синий фокусируется ближе к линзе, красный — дальше (продольная хроматическая аберрация). Параксиальные лучи R/G/B; f калибруется на зелёном (550 нм). Можно менять n₀, B и фокус на зелёном. Сферическая аберрация, толщина линзы и непрерывный спектр не учитываются.

Для кого: 11 класс и вузовская оптика: дисперсия стекла и хроматизм тонкой линзы.

Ключевые понятия

хроматическая аберрация
дисперсия
формула Коши
фокусное расстояние
показатель преломления
параксиальное приближение
тонкая линза

Как это работает

Фокус тонкой линзы зависит от n. Из-за дисперсии n(λ) разные цвета сходятся на разных расстояниях вдоль оси — продольная хроматическая аберрация. Формула Коши для n(λ) и масштаб f ∝ 1/(n−1) с калибровкой на зелёном.

Основные формулы

n(λ) = n₀ + B / λ_µm²

1/f ∝ (n(λ) − 1) (одна и та же форма линзы)

Часто задаваемые вопросы

Почему синий фокус ближе, чем красный?: При нормальной дисперсии n больше для коротких волн. Угол преломления растёт с n, поэтому синий сильнее собирается: f_син < f_красн.
Бывает ли хроматическая аберрация у зеркала?: Нет: угол отражения не зависит от λ. Поэтому зеркальный телескоп не даёт цветовой каймы от самого зеркала (окраска может остаться у линзового корректора).
Как убирают хроматизм в объективе?: Ахромат: две линзы из крона и флинта с разной дисперсией. Подбирают так, чтобы красный и синий сошлись в один фокус; остаётся вторичный спектр.
Почему только три луча R/G/B?: Белый свет — непрерывный спектр, но три параксиальных луча уже показывают разнос фокусов. Сферическая аберрация и конечная апертура сюда не входят.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные